191 Kompetenzcheck 9 . 38 Kondensatoren in Stromkreisen Ein Kondensator besteht aus zwei parallelen Platten in geringem Abstand, die elektrische Ladungen +Q und –Q speichern können. Die Ladung Q ist direkt proportional zur Spannung U zwischen den Kondensatorplatten, also Q = C · U. Der Proportionalitätsfaktor C heißt Kapazität des Kondensators. Man misst die Zeit t in Sekunden (s), die Ladung Q in Coulomb (C), die Spannung U in volt (v), den Widerstand R in Ohm (Ω) und die Kapazität C in Farad (F). laden eines Kondensators: Ein Kondensator kann in einem Stromkreis wie in Abb. 1 geladen werden. Der Schalter S wird zum Zeitpunkt t = 0 geschlossen. Durch den hervorgerufenen Strom nehmen die Ladungen +Q(t) und –Q(t) auf den Platten mit fortschreitender Zeit t zu und nähern sich asymptotisch den Schranken +Q S und –Q S(siehe Abb. 2). Dabei gilt: Q(t) = Q S· 2 1 – e – t _ r · C 3 mit Q S= C · U Abb. 1 Abb. 2 entladen eines Kondensators: Ein Kondensator, dessen Platten die Ladungen +Q 0 und –Q 0 tragen und zwischen denen die Spannung U 0herrscht, kann in einem Stromkreis wie in Abb. 3 entladen werden. Der Schalter S wird zum Zeitpunkt t = 0 geschlossen. Durch den hervorgerufenen Strom nehmen die Ladungen +Q(t) und –Q(t) auf den Platten mit fortschreitender Zeit t ab und nähern sich asymptotisch dem Wert 0 (siehe Abb. 4). Dabei gilt: Q(t) = Q 0· e – t _ r · C mit Q 0= C · U 0 Abb. 3 Abb. 4 a) Ein Kondensator wird geladen. Begründe: lim t ¥ • Q(t) = Q S Gib eine Formel für die Zeit t an, die benötigt wird, um 90% der Ladung Q Sauf den Kondensator zu bringen! b) Ein Kondensator wird geladen. Ermittle eine Formel für die Zunahmegeschwindigkeit von Q(t) zum Zeitpunkt t und gib diese Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 0 an! Zeige: Die Tangente an den Graphen von Q im Punkt (0 1 0) schneidet die Parallele zur t-Achse durch den Punkt (0 1 C · U) an der Stelle τ = R · C. c) Ein Kondensator wird entladen. Nimm U 0= 6v, C = 2 μF, R = 100 Ω an und gib eine Formel für Q(t) an! Ermittle für diese Werte die Ladungen auf den Platten nach 4 Millisekunden! d) Ein Kondensator wird entladen. Ermittle eine Formel für die Abnahmegeschwindigkeit von Q(t) zum Zeitpunkt t und gib diese Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 0 an! Zeige: Die Tangente an den Graphen von Q im Punkt (0 1 Q 0) schneidet die t-Achse an der Stelle τ = R · C und zu diesem Zeitpunkt ist die Ladung Q auf den e-ten Teil der Anfangsladung Q 0gesunken. Fa-r 1 . 4 Fa-r 1 . 6 Fa-r 1 . 7 aN-r 1 . 3 aN-r 2 .1 S R C U + ‒ QS = C · U Q(t) t τ = R · C S R C + Q0 ‒ Q0 Q0 _ e Q0 Q(t) t τ = R · C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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