184 9 anwendungen der Di FFerent ialrechnung 9 . 21 Ein Monopolbetrieb kann seine monatlichen Kosten annähernd durch eine lineare Funktion beschreiben. Bei monatlichen Fixkosten von 40000GE lässt jede Ausweitung der Produktion um 1ME die Kosten um 2GE steigen. Das Kaufverhalten der Abnehmer genügt näherungsweise der Nachfragefunktion x ¦ p(x) mit p(x) = – 0,00025x + 18. Ermittle die Grenzen des Gewinnbereichs, den Cournot’schen Punkt und den größten erzielbaren Gewinn des Unternehmens! 9 . 22 Ergänze die Beschriftungen in der Abbildung und vervollständige die Sätze! a) Die Cournot’sche Menge xc beträgt ca. ____________________ . b) Der Cournot’sche Preis pc beträgt ca. ____________________ . Preiselastizität der Nachfrage 9 . 23 Ein Monopolist plant mit der Nachfragefunktion x ¦ p(x) mit p(x) = – 0,5 · x + 25. Er erhöht den Preis pro ME von 20GE auf 24GE. Wie „stark“ ändert sich dadurch die Kundennachfrage? lösung: alt neu absolute Änderung relative Änderung Preis (in GE/ME) p 0= 20 p 1= 24 Δ p = p 1– p 0= 4 Δ p _ p 0 = 4 _ 20= 0,2 = 20% Nachfrage (in ME) x 0= 10 x 1= 2 Δ x = x 1– x 0= – 8 Δ x _ x 0 = – 8 _ 10= – 0,8 = – 80% Die Preiserhöhung um 20% bewirkt also eine Abnahme der Nachfrage um 80% . Die Nachfrage reagiert somit auf die Preisänderung überproportional stark. Um die Stärke des Zusammenhangs zwischen Preisänderung und Nachfrageänderung zu messen, können wir als Maß das Verhältnis der relativen Änderungen verwenden. Für die letzte Aufgabe ergibt dies: Δ x _ x 0 _ Δ p _ p 0 = – 0,8 _ 0,2 = – 4 bzw. Δ x _ x 0 = – 4 · Δ p _ p 0 Dies kann im vorliegenden Fall so interpretiert werden: Eine Preiserhöhung (Preissenkung) um einen bestimmten Prozentsatz bewirkt eine viermal so starke Abnahme (Zunahme) der Nachfrage. Insbesondere gilt: Bei einer Preiserhöhung (Preissenkung) um 1% nimmt die Nachfrage um 4% ab (zu). 2000 4000 6000 8000 10000 –2000 4 8 12 16 20 24 28 32 36 12000 0 y (in GE) x (in ME) K G L Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=