16 2 GRUNDBEgRIFFE DER DIFFERENTIALREChNUNg lerNz iele 2 .1 Den Differenzenquotienten (die mittlere Änderungsrate) und den Differentialquotienten (die Änderungsrate) kennen und interpretieren können. 2 . 2 Den Differenzen- und Differentialquotienten geometrisch deuten können. 2 . 3 Die leibniz’sche schreibweise für den Differenzen- und Differentialquotienten kennen. 2 . 4 ableitungsregeln für Polynomfunktionen kennen und anwenden können. 2 . 5 höhere ableitungen kennen und anwenden können. technologie kompakt Kompetenzcheck grUNDKoMPeteNzeN Den zusammenhang Differenzenquotient (mittlere Änderungsrate) – Differentialquotient („momentane“ Änderungsrate) auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes kennen und damit (verbal sowie in formaler Schreibweise) auch kontextbezogen anwenden können. Den Differenzen- und Differentialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differentialquotienten beschreiben können. einfache regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, […]. 2 .1 DiFFerenzenQuotient und DiFFerentialQuotient geschwindigkeit 2 . 01 Beim Bungee-Jumping befindet sich der Springer im freien Fall, wenn man vom Luftwiderstand absieht. Für den Weg s(t), den ein Körper beim freien Fall im Zeitintervall [0; t] zurücklegt, gilt näherungsweise s(t) = 5t2 (t in Sekunden, s in Meter). 1) Berechne die mittlere Geschwindigkeit des Springers im Zeitintervall [1; 4]! 2) Gib eine Formel für die mittlere Geschwindigkeit des Springers im Zeitintervall [t; z] an! 3) Wie groß ist die Geschwindigkeit des Springers zum Zeitpunkt 3? lösung: 1) Wir bezeichnen die mittlere Geschwindigkeit des Springers im Zeitintervall [t1 ; t2 ] mit _ v(t 1 ; t2). _ v(1; 4) = zurückgelegter Weg ___ benötigte Zeit = s(4) – s(1) __ 4 – 1 = 5 · 42 – 5 · 12 __ 3 = 25 (m/s) Der Springer legt in den einzelnen Sekunden nicht den gleichen Weg zurück. (Am Anfang legt er in einer Sekunde etwas weniger, gegen Ende in einer Sekunde etwas mehr zurück.) lm Mittel (!) legt er jedoch 25m pro Sekunde zurück. aN-r 1 . 2 aN-r 1 . 3 aN-r 2 .1 R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=