145 7. 2 Wei tere aBlei tungsregeln 7. 27 Ermittle f’(x)! a) f(x) = x 2 _ x + 1 b) f(x) = 1 _ x lösung: a) f’(x) = 2x · (x + 1) – x 2· 1 ___ (x + 1) 2 = 2x 2+ 2x – x 2 __ (x + 1) 2 = x 2+ 2x _ (x + 1) 2 b) f’(x) = 0 · x – 1 · 1 __ x 2 = – 1 _ x 2 Da das Ergebnis aus Aufgabe 7.27b) öfter vorkommt, halten wir diesen Spezialfall fest: spezialfall der Quotientenregel: f(x) = 1 _ x w f’(x) = – 1 _ x 2 aufgaBen 7. 28 An welchen Stellen ist die Funktion f definiert? Ermittle die Ableitung von f! a) f(x) = – 1 _ x c) f(x) = x2 _ 2x – 1 e) f(x) = x – 1 _ x + 1 g) f(x) = 3x2 + 2 _ x3 – 1 i) f(x) = x 2 + x + 1 __ 2x3 b) f(x) = x – 1 _ x2 d) f(x) = x _ x – 1 f) f(x) = x – 1 _ x2 + 1 h) f(x) = 2 – x 2 _ x3 – 1 j) f(x) = x + 1 _ x2 + 1 7. 29 Berechne die Steigung der Funktion f an den Stellen 0 und 2! a) f(x) = 1 _ x + 1 b) f(x) = – 1 _ x2 + 1 c) f(x) = 2x _ x2 + 2 d) f(x) = x + 1 _ x – 1 e) f(x) = x + 2 _ 1 – x f) f(x) = x2 + 3 _ 1 + x 7. 30 In welchen Punkten des Graphen von f ist die Tangentensteigung gleich –1 bzw. 0? a) f(x) = x 2 + 1 _ x – 1 b) f(x) = x2 + 2 _ x c) f(x) = x + 3 _ 1 + x d) f(x) = x2 _ x + 1 7. 31 Berechne f’(x) für konstantes k * ℝ*! a) f(x) = k _ x b) f(x) = x _ k c) f(x) = k 2 _ x 2 d) f(x) = x 2 _ k 2 7. 32 Ordne jeder Funktion f in der linken Tabelle die zugehörige Ableitung aus der rechten Tabelle zu! f(x) = e x _ x A f’(x) = 1 – x _ x 2 · e x f(x) = e – x _ x B f’(x) = x + 1 _ x 2· e x f(x) = – e x _ x C f’(x) = x – 1 _ x 2 · e x f(x) = – e – x _ x D f’(x) = – x + 1 _ x 2· e x 7. 33 Ordne jeder Funktion f in der linken Tabelle die zugehörige Ableitung aus der rechten Tabelle zu! f(x) = sin(x) _ x A f’(x) = – x · sin(x) + cos(x) ___ x 2 f(x) = – cos(x) _ x B f’(x) = sin(x) – x · cos(x) ___ x 2 f(x) = 1 – sin(x) _ x C f’(x) = x · cos(x) – sin(x) ___ x 2 f(x) = 1 + cos(x) _ x D f’(x) = x · sin(x) + cos(x) ___ x 2 L Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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