14 r KoMpeteNzcheck KOmpeTenzCheCK aUFgaBEN VOM tYP 1 1 . 24 Ermittle alle reellen Lösungen der Gleichung! a) (x – 100)(x – 200)(x + 200) = 0 b) x(x 4– 625) = 0 1 . 25 Zerlege die Terme in Linearfaktoren! a) (x – 2)(x 2– 9) b) x 3+ x 2– 10x + 8 1 . 26 Ermittle alle reellen Lösungen der Gleichung! a) x 4– x 3– x + 1 = 0 b) ( x 2– 9)(x 3– 27) = 0 1 . 27 Ermittle alle reellen Lösungen der Gleichung! a) x 3 + 5x 2+ 6x = 0 b) x 4 – 7x 3+ x 2+ 63x – 90 = 0 1 . 28 Ermittle alle reellen Lösungen der Gleichung x 3 – 1 _ a 6 = 0 (mit a ≠ 0 )! 1 . 29 Ordne jeder Gleichung in der linken Tabelle die Anzahl der reellen Lösungen aus der rechten Tabelle zu! 1 . 30 Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an! Jede algebraische Gleichung vom Grad n besitzt n reelle Lösungen. Jede algebraische Gleichung vom Grad n besitzt weniger als n reelle Lösungen. Jede algebraische Gleichung vom Grad n besitzt höchstens n reelle Lösungen. Eine algebraische Gleichung vom Grad n muss keine reelle Lösung besitzen. Eine algebraische Gleichung vom Grad n kann unendlich viele Lösungen besitzen. 1 . 31 Nebenstehend ist eine Polynomfunktion f vom Grad 3 gezeichnet. Die Polynomfunktionen f 1 , f 2 , f 3und f 4sind definiert durch: f 1(x) = f(x) – 1 f 2(x) = f(x) – 2 f 3(x) = f(x) – 3 f 4(x) = – f(x) Gib an, wie viele Nullstellen diese Funktionen jeweils besitzen! 1 . 32 Wie viele Nullstellen kann eine Polynomfunktion vom Grad 4 haben? Skizziere für jede mögliche Anzahl von Nullstellen einen dazugehörigen Graphen! Ó Fragen zum grundwissen 72wt7q ag-R 1 . 2 ag-R 1 . 2 ag-R 1 . 2 ag-R 1 . 2 ag-R 1 . 2 x 2· (x 2– 4) = 0 A 1 (x – 64) 2= 0 B 2 x 3 – 3x 2= 0 C 3 ag-R 1 . 2 ag-R 1 . 2 x f(x) 1 2 3 4 – 2 – 1 1 2 – 2 – 1 0 f Fa-R 4 . 4 Fa-R 4 . 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=