136 seMesterchecK 20 von einer Polynomfunktion f unbekannten Grades sind die in der Tabelle angeführten Werte von f, f’ und f’’ bekannt. Außerdem weiß man, dass alle Nullstellen von f, f’ und f’’ im Intervall [– 3; 2] liegen. Skizziere den ungefähren verlauf des Graphen von f! 21 In der Abbildung ist eine Polynomfunktion f dargestellt. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an! f’(– 2) = 0 f’(–1) < f’(1) f’’(– 2) > 0 Für – 3 ª x ª 1 ist f’’(x) < 0. An einer Stelle p zwischen –2 und 1 ist f’’(p) = 0. 22 In der Abbildung ist die Ableitungsfunktion f’ einer Polynomfunktion f: [– 3; 3] ¥ ℝ dargestellt. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an! f hat in [– 3; 3] genau zwei lokale Extremstellen. f ist in [– 3; 3] streng monoton steigend. f hat in [– 3; 3] genau zwei Wendestellen. f’’ hat in [– 3; 3] genau zwei Nullstellen. f’’ ist in [– 3; 3] linksgekrümmt. 23 Gegeben sind eine Polynomfunktion f: ℝ ¥ ℝ und eine Stelle p * ℝ. Ergänze die Textlücken im folgenden Satz so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht! Wenn und , besitzt die Funktion f an der Stelle p eine lokale Minimumstelle. f’(p) > 0 f’’(p) > 0 f’(p) = 0 f’’(p) = 0 f’(p) < 0 f’’(p) < 0 24 Berechne die maximale Steigung der Funktion f: ℝ ¥ ℝ mit f(x) = – x 3– 3x 2+ 9x – 5 x f(x) f’(x) f’’(x) – 3 0,9 10,2 – 26 – 2 2,8 – 2,4 – 2,6 –1 0,5 –1,4 2,4 0 0 0 0,2 1 0,1 0,6 2,8 2 4,4 11,2 22 aN-R 3 . 2 x f(x) 1 2 – 3 – 2 – 1 1 2 3 4 5 0 f aN-R 3 . 3 x f’(x) 1 2 3 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 3 – 2 – 1 0 f’ aN-R 3 . 3 aN-R 3 . 3 AN-R 3.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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