131 seMesterchecK 5 Gegeben sind Polynomfunktionen, die auf ℝ definiert sind. Kreuze die auf diese Polynomfunktionen zutreffende(n) Aussage(n) an! Jede Polynomfunktion vom Grad º 2 besitzt mindestens eine Nullstelle. Jede Polynomfunktion, die mindestens drei lokale Extremstellen hat, ist vom Grad º 4. Es gibt eine Polynomfunktion, die mehr lokale Extremstellen als Nullstellen hat. Es gibt eine Polynomfunktion, die mehr Nullstellen als lokale Extremstellen hat. Es gibt eine Polynomfunktion, die gleich viele Nullstellen wie Wendestellen hat. 6 Gegeben ist eine Zeit-Ort-Funktion s: t ¥ s(t). Ordne jedem Ausdruck in der linken Tabelle dessen Bedeutung in der rechten Tabelle zu! s(b) – s(a) __ b – a A Ortsänderung im Zeitintervall [a; b] lim b ¥ a s(b) – s(a) __ b – a B mittlere Geschwindigkeit im Zeitintervall [a; b] s’(b) – s’(a) __ b – a C mittlere Beschleunigung im Zeitintervall [a; b] lim b ¥ a s’(b) – s’(a) __ b – a D Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt b s(b) – s(a) E Momentangeschwindigkeit zum Zeitpunkt a F Momentanbeschleunigung zum Zeitpunkt b G Momentanbeschleunigung zum Zeitpunkt a 7 Ein Stein wird zum Zeitpunkt t = 0 lotrecht nach oben geworfen. Die Funktion h beschreibt die höhe h(t) in Abhängigkeit von der Zeit t (t in s, h(t) in m). Interpretiere die Gleichung h’(2) = –h’(4) im gegebenen Kontext! 8 Ein Körper bewegt sich im Zeitintervall [0; 5] gemäß einer Zeit-Ort-Funktion s: t ¦ s(t) (t in s, s(t) in m). Es ist s(0) = 0 und s(5) = 25. Kreuze die Aussagen an, die sicher zutreffen! Die Funktion s ist monoton steigend in [0; 5]. Die mittlere Geschwindigkeit des Körpers in [0; 5] beträgt 5m/s. Zu genau einem Zeitpunkt in [0; 5] hat der Körper 5m zurückgelegt. Zu mindestens einem Zeitpunkt in [0; 5] beträgt die Momentangeschwindigkeit 5m/s. Die Momentangeschwindigkeit des Körpers ist zum Zeitpunkt 5 am größten. 9 In der Abbildung sieht man den Graphen einer Polynomfunktion f und die Tangente an den Graphen im Punkt (1 1 –1). Gib den Differentialquotienten von f an der Stelle 1 an! Fa-R 4 . 4 aN-R 1 . 2 aN-R 1 . 3 aN-R 1 . 3 x f(x), t(x) 1 2 – 2 – 1 1 2 – 1 0 f t aN-R 1 . 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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