111 5 . 3 Die Parabel aufgaben 5 . 45 Zeichne eine Parabel mit dem Parameter a) p = 1 cm, b) p = 3 cm, c) p = 5 cm! 5 . 46 von einer Parabel kennt man die Leitlinie ® und den Brennpunkt F. Zeichne die Parabel! a) ®: x = –1, F = (1 1 0) b) ®: x = –2, F = (2 1 0) c) ®: x = – 3, F = (3 1 0) gleichung einer Parabel Für einen beliebigen Punkt X = (x 1 y) einer Parabel gilt: _ FX= _ X® 9 ______ 2 x – p _ 2 3 2+ y 2= x + p _ 2 Da beide Seiten dieser Gleichung positiv sind, erhält man durch Quadrieren eine äquivalente Gleichung: 2 x – p _ 2 3 2+ y 2= 2 x + p _ 2 3 2 x 2 – px + p 2 _ 4 + y 2= x 2 + px + p 2 _ 4 y 2= 2px satz (gleichung einer Parabel in 1. hauptlage) Für eine Parabel par in 1. hauptlage mit dem Parameter p > 0 gilt: (x 1 y) * par É y 2= 2px Diese Parabel kann als Punktmenge so dargestellt werden: Parabel in ℝ 2in 1. hauptlage = {(x 1 y) * ℝ 2 ‡ y 2= 2px} aufgaben 5 . 47 von einer Parabel in 1. hauptlage kennt man den Parameter p. Stelle eine Gleichung der Parabel auf und gib den Scheitel sowie zwei weitere Punkte auf der Parabel an! a) p = 3 b) p = 4 c) p = 0,5 d) p = 0,25 e) p = 10 f) p = 0,2 5 . 48 Eine Parabel in 1. hauptlage geht durch den Punkt P. Ermittle eine Gleichung der Parabel und gib den Brennpunkt an! a) P = (2 1 – 5) b) P = (1 1 4) c) P = (3 1 4) d) P = (1 1 – 2) 5 . 49 Gib eine Gleichung der Parabel in 1. hauptlage mit folgender Leitlinie ® an! a) ®: x = – 4 b) ®: x + 3 = 0 c) ®: x = –8 d) ®: x = – 4,5 5 . 50 Gib eine Gleichung der Parabel in 1. hauptlage mit dem Brennpunkt F an! a) F = (2 1 0) b) F = (5 1 0) c) F = (1 1 0) d) F liegt auf der Geraden 5x + 4y = 15. 5 . 51 Wie lautet der Brennpunkt der Parabel in 1. hauptlage mit der folgenden Gleichung: a) y2 = 10x b) y2 = x c) y2 – 3x = 0 d) 2y2 – 5x = 0 5 . 52 Der Punkt P = (9 1 p 2) mit p 2 > 0 liegt auf der Parabel mit der Gleichung y 2= 4x. Gib den Brennpunkt F sowie eine Gleichung der Leitlinie der Parabel an! Überprüfe durch Rechnung, dass _ PF= _ P® gilt! L kompakt seite 115 L p 2 p 2 ® F y x S X L Ó lernapplet j3d5sh Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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