110 5 ell ipse , hyperbel und Parabel 5 . 3 Die Parabel Definition der Parabel Definition Eine Parabel ist die Menge aller Punkte einer Ebene E, die von einem gegebenen Punkt F und einer gegebenen Geraden ® gleichen Abstand haben (F + ®). par = {X * ℝ 2 ‡ _ FX= _ X®} Konstruktion einer Parabel mit zirkel und lineal Eine Parabel mit dem Brennpunkt F und der Leitlinie ® kann so konstruiert werden: Zeichne die Gerade ® und den Punkt F, der nicht auf ® liegt! Den Abstand _ F® bezeichnet man mit p. Zeichne eine Parallele zur Geraden ® im Abstand d > _ F® _ 2! Nimm den Abstand d dieser Parallelen von der Geraden ® in den Zirkel und schlage ihn von F aus ab! Man erhält zwei Schnittpunkte X und X’ mit der Parallelen (siehe die nebenstehende Abbildung). Da X und X’ sowohl von ® als auch von F den gleichen Abstand haben, liegen beide Punkte auf der Parabel. Konstruiere für andere Lagen der Parallelen zu ® weitere Parabelpunkte! Insbesondere erhält man den Punkt S auf der Normalen zu ® durch F mit _ SF= p _ 2. Bezeichnungen bei einer Parabel gerade ® …… leitlinie s …… scheitel der Parabel F …… Brennpunkt der Parabel gerade sF …… achse der Parabel p = _ F® …… Parameter der Parabel hauptlagen einer Parabel in einem Koordinatensystem 1. hauptlage 2. hauptlage 3. hauptlage 4. hauptlage S = (0 1 0) S = (0 1 0) S = (0 1 0) S = (0 1 0) F = 2 p _ 2 1 0 3 F = 2 0 1 p _ 2 3 F = 2 – p _ 2 1 0 3 F = 2 0 1 – p _ 2 3 ®: x = – p _ 2 ®: y = – p _ 2 ®: x = p _ 2 ®: y = p _ 2 Beachte : Wir behandeln im Folgenden ausschließlich Parabeln in 1. hauptlage. L L Ó applet u85s3v ® d X X' F S d d p d L L par y x S ® F F ® par y x S F ® par y x S F ® par y x S Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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