Mathematik verstehen 6, Schulbuch

97 5 . 4 Die siNUs- , cosiNUs- UNd taNgeNsFUNKt ioN 5 . 4 Die siNUs-, cosiNUs- UNd taNgeNsFUNKtioN Winkelfunktionen Jedem Bogenmaß x * ℝ kann man die Zahlen sinx, cos x und tanx zuordnen, wobei im letzten Fall die Stellen ± π _ 2 , ± 3 π _ 2 , ± 5 π _ 2 , … ausgenommen werden müssen, an denen tanx = sin x _ cos x nicht definiert ist. Es liegen somit folgende Funktionen vor: sinusfunktion sin: R ¥ R mit sin(x) = sinx cosinusfunktion cos: R ¥ R mit cos(x) = cos x tangensfunktion tan: A ¥ R mit tan(x) = tanx , wobei A = R \ { ± π _ 2 , ± 3 π _ 2 , ± 5 π _ 2 , … } Diese Funktionen werden als Winkelfunktionen , Kreisfunktionen oder trigonometrische Funktionen bezeichnet. Beachte : Die Argumente dieser Funktionen sind stets Bogenmaße. Wäre x ein Gradmaß, so würden andere Funktionen vorliegen, da zum Beispiel sin1 ≠ sin1° ist. Die Graphen dieser Funktionen sehen so aus: Die Graphen der Sinus- und Cosinusfunktion kann man mit hilfe eines Einheitskreises zeichnen. Man lässt einen Punkt P den Einheitskreis einmal durchlaufen und trägt die grün eingezeich neten Strecken vorzeichenrichtig an den entsprechenden Stellen auf der x-Achse auf. Wenn man die Graphen für einen vollen Umlauf des Punktes P gezeichnet hat, kann man die Graphen nach links und rechts fortsetzen, weil sich ihre verläufe in regelmäßigen Abständen wiederholen. R Ó Applet z9y8sd 1 0 0 – 1 sin x x 3 2 π 2 π 2 π 4 π 4 π 9 4 π 2 π π 1 1 0 0 1 cos x x – 3 2 π 2 π 2 π 4 π 9 4 π 2 π π 4 π 1 1 0 0 1 tan x x – 3 2 π 5 4 π 2 π 2 π 4 π 4 π 9 4 π 2 π π 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv