Mathematik verstehen 6, Schulbuch

95 5 . 2 Drehbewegungen 5 . 06 Ein punktförmiger Körper bewegt sich auf einer Kreisbahn mit dem Mittelpunkt O = (0 1 0), beginnend im Punkt P 0 = (3 1 0). Gib die Polarkoordinaten des Punktes P an, nachdem er sich um a) 17 π _ 4 , b) – 5 π _ 2 gedreht hat! lösung: a) Polarwinkelmaß von P = 17 π _ 4 – 2 · 2 π = π _ 4 b) Polarwinkelmaß von P = – 5 π _ 2 + 2 · 2 π = 3 π _ 2 P = 4 3 1 π _ 4 5 P = 4 3 1 3 π _ 2 5 zusammenfassung Drehbewegung: Angabe durch Drehsinn und Drehwinkelmaß Das Drehwinkelmaß kann größer als 360° (bzw. 2 π ) oder kleiner als –360° (bzw. – 2 π ) sein. Positives vorzeichen bedeutet Drehung im gegenuhrzeigersinn . Negatives vorzeichen bedeutet Drehung im Uhrzeigersinn . Zu einem Drehwinkelmaß erhält man das dazugehörige Polarwinkelmaß , indem man ein geeignetes Vielfaches von 360° bzw. 2 π addiert bzw. subtrahiert, sodass das Ergebnis in [0°; 360°) bzw. [0; 2 π ) liegt. aufgaben 5 . 07 Ein punktförmiger Körper bewegt sich auf einer Kreisbahn mit dem Mittelpunkt O = (0 1 0), beginnend im Punkt P 0 = (4 1 0). Gib die Polarkoordinaten des Punktes P an, nachdem er sich um einen Winkel mit dem folgenden Gradmaß bewegt hat! a) 365° c) 525° e) – 425° g) –720° i) 900° b) 420° d) 600° f) – 620° h) – 830° j) –1 200° 5 . 08 Ein punktförmiger Körper bewegt sich auf einer Kreisbahn mit dem Mittelpunkt O = (0 1 0), beginnend im Punkt P 0 = (3 1 0). Gib die Polarkoordinaten des Punktes P an, nachdem er sich um einen Winkel mit dem folgenden Bogenmaß bewegt hat! a) 19 π _ 4 c) 17 π _ 2 e) π _ 2 g) – 5 π _ 2 i) 41 π b) – 3 π _ 2 d) – 25 π _ 4 f) – 11 π _ 2 h) – π _ 4 j) 100 π 5 . 09 Gib das Drehwinkelmaß des Minutenzeigers einer Uhr an, wenn er sich zwischen den angegebenen Uhrzeiten eines Tages dreht! a) 8.45 und 12.30 b) 10.15 und 14.20 c) 12.40 und 18.00 5 .10 Im Jahr 2005 wurde am Isartor in München eine rückwärts gehende Uhr montiert. Gib das Drehwinkelmaß der Drehbewegung an, die der Minutenzeiger dieser Uhr von 11.30 bis 16.15 ausführt! P 0 0 3 1. A. 2. A. P 17 4 4 π π P P 0 0 1. A. 2. A. 3 5 2 – π 3 2 π R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv