Mathematik verstehen 6, Schulbuch

9 1 .1 Potenzen mt eXponenten aus N * 1 .11 Stelle als Produkt zweier Potenzen dar! a) (x 4 y) · (x 3 y 5 ) b) (a m b 3 ) · (a 2 b 4m + 1 ) c) (x m y 3 ) · (x 3 + m y 5m ) d) (a m + 2 · b m + 3 ) 3 1 .12 vereinfache! a) 3a 4 – (a 3 – 2a 2 ) · a c) (u 2 – u) · (u 3 + u 2 ) e) (v 3 – v 2 ) · (v 3 + v 2 ) b) (y 3 – y) · y + y 4 + y 2 d) (x 2 – x) · (x 2 + x) f) m · (m + 1) · (m – 1) + m 1 .13 Zerlege in ein Produkt! a) a 3 – a b) b 5 + m – b 2 c) k 5m – k 2m d) x 5 + m – x 3 + m + x 2 + m e) y m + 3 – y m 1 .14 vereinfache den folgenden Ausdruck so, dass nur noch zwei Potenzen auftreten! a) a 10 _ b 3 · 2 b 2 _ a 3 3 2 b) 2 – p 3 _ q 4 3 2 · 2 q 5 _ p 2 3 2 c) 2 x 10 _ y 3 2 : 2 – x _ y 2 3 3 d) 2 – c 6 _ d 7 3 3 : 2 – c 2 _ d 6 3 2 1 .15 vereinfache! a) (3x) 3 – x 3 b) (– 6u) 2 + 36u 2 c) (xy) 2 + 2x 2 y 2 d) (– 3a 2 b) 2 – a 4 b 2 1 .16 Ein Würfel hat die Kantenlänge 10 4 cm. Gib sein volumen in Kubikzentimeter und in Kubikmilli- meter an! 1 .17 Der Radius der Sonne beträgt ungefähr 7 · 10 8 m. Berechne näherungsweise das volumen und den Oberflächeninhalt der Sonne! Wähle für π den Näherungswert 3! hinweis : volumen einer Kugel: v = 4 _ 3 π r 3 , Oberflächeninhalt einer Kugel: O = 4 π r 2 1 .18 von einer geraden quadratischen Pyramide kennt man die Grundkantenlänge a = 2 · 10 2 m und die Höhe h = 1,2 · 10 2 m. Berechne das volumen und den Oberflächeninhalt dieser Pyramide! 1 .19 Die Lichtgeschwindigkeit beträgt ungefähr 3 · 10 8 m/s. Unter 1 Lichtjahr (1 ly) versteht man die Länge des Wegs, den das Licht in einem Jahr zurücklegt. a) Berechne diese Weglänge in Meter bzw. Kilometer und gib das Ergebnis jeweils in Gleitkommadarstellung an! b) Gib 1 ly in Gleitkommadarstellung in Millimeter an! c) Das Licht braucht von der großen Galaxie im Sternbild Andromeda bis zur Erde ungefähr 2,5 Millionen Jahre. Gib die ungefähre Entfernung dieser Galaxie zur Erde in Meter an! 1 . 20 Wie lange braucht eine Rakete mit einer Geschwindigkeit von 30000 km/h, um ein Lichtjahr (1 ly ≈ 9 · 10 12 km) zurückzulegen? 1 . 21 Das Licht hat eine Geschwindigkeit von 3 · 10 8 m/s und braucht für den Weg zur Erde a) von der Sonne etwas mehr als 8 Minuten, b) vom Sirius (hellster Fixstern, der von der nörd- lichen Halbkugel aus gesehen werden kann) etwa 9 Jahre, c) von einem Stern im Zentrum der Milchstraße etwa 30000 Jahre. Berechne unter verwendung von Zehnerpotenzen die ungefähre Entfernung der Sonne, des Sirius bzw. des Zentrums der Milchstraße von der Erde! 1 . 22 Die Anzahl der Moleküle in 1 cm 3 eines Gases beträgt ca. 27 Trillionen. a) Schreibe diese Zahl mit Hilfe von Zehnerpotenzen an! b) Wie viele Moleküle sind in einem Liter eines Gases enthalten, wie viele in 1m 3 ? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv