Mathematik verstehen 6, Schulbuch

89 Kompetenzcheck 4 . 98 von einer reellen Funktion f: ℝ ¥ ℝ liegen einige Werte vor. Untersuche, ob es sich bei f um ei- ne Exponentialfunktion mit f(x) = c · ​a​ x ​handeln kann! Falls dies nicht zutrifft, ändere einen Funktionswert so ab, dass eine Exponentialfunktion vorliegt! a) x f(x) b) x f(x) c) x f(x) d) x f(x) 0 2 – 2 50 0 4 – 3 1 1 3 –1 40 2 1 0 64 2 4 2 20,48 4 0,25 2 256 4 . 99 Ein radioaktives Element zerfällt mit der Halbwertszeit τ . Im Diagramm ist die Anfangszahl ​N​ 0 ​ der unzerfallenen Atome zum Zeitpunkt 0 eingetragen. Trage die entsprechenden Punkte zu den Zeitpunkten τ , 2 τ und 3 τ ein! 4 .100 In der Abbildung sind zwei radioaktive Zerfallsprozesse ​N​ 1 ​und ​N​ 2 ​dargestellt. Welcher der beiden Prozesse hat die größere Halbwertszeit? Antwort: _____________ 4 .101 In der Tabelle sind jeweils für eine bestimmte Situation zwei variablen x und y angegeben. Kreuze an, in welchen Fällen y (wenigstens näherungsweise) exponentiell von x abhängt. Das Mooresche Gesetz besagt, dass sich die Speicherdichte bei Computern seit 1970 alle 18 Monate verdoppelt; y ist die Speicherdichte (in Gigabit/cm​ ​ 2 ​) nach x 18-Monats - perioden nach 1970. c Der Benzinverbrauch eines bestimmten Autos beträgt bei gleichmäßiger Fahrweise ca. 6 ® /100 km; y ist der Benzinverbrauch (in ® /100 km) bei einer Fahrt von x km Länge. c Eine Bankschuld von 1 000€ wird jährlich mit 12% verzinst; y ist die Höhe der Schuld (in €) nach x Jahren verzinsungsdauer. c Der Pegelstand steigt bei einem Hochwasser seit 8 Uhr um ca. 5 cm/h; y ist der Pegelstand (in cm) x Stunden nach 8 Uhr. c Ein Patient erhält eine Injektion. Die im Blut des Patienten befindliche Medikamenten- menge (in mg) wird stündlich um 3,5% abgebaut; y ist die im Blut vorhandene Medikamentenmenge (in mg) x Stunden nach der Injektion. c Fa-r 5 . 4 t N(t) N 0 τ 2 τ 3 τ 0 Fa-r 5 . 5 Fa-r 5 . 5 t N 1 (t), N 2 (t) N 1 N 2 Fa-r 5 . 6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv