Mathematik verstehen 6, Schulbuch

87 Kompetenzcheck r KOMPeTeNzchecK aUFgaBeN voM tYP 1 4 . 88 In einer Region leben derzeit 90000 Einwohner. Man erwartet, dass jährlich ca. 3% der Einwohner abwandern werden. Kreuze die Gleichung an, welche die erwartete Einwohnerzahl E(t) in t Jahren richtig wiedergibt! E(t) = 90000 · 0,03 t c E(t) = 90000 · 0,97 · t c E(t) = 90000 · 0,97 t c E(t) = 90000 + 0,03 · t c E(t) = 90000 · 0,03 · t c E(t) = 87300 t c 4 . 89 In der Abbildung ist eine Exponentialfunktion f der Form f(x) = c · a x dargestellt. Berechne f(10)! f(10) = ____________ 4 . 90 Kreuze an, welche Funktionen f: ℝ 0 + ¥ ℝ eine exponentielle Abnahme beschreiben! f(t) = 0,1 · 1,001 t c f(t) = 0,5 · 2 t c f(t) = 2 · 0,5 t c f(t) = 100 · 0,99 t c f(t) = 0,99999 t c 4 . 91 Die Abnahme einer positiven Größe N mit der Zeit t wird sowohl durch N(t) = c · a t als auch durch N(t) = c · e – λ t beschrieben (t º 0). Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an! 4 . 92 Kreuze an, welche Funktionen für a > 1 und c > 1 streng monoton steigend in ℝ 0 + sind! f(x) = c – a x c f(x) = c _ a x c f(x) = c _ c + a – x c f(x) = c – a – x c f(x) = c · (1 + a x ) c Ó Fragen zum grundwissen ht446n Fa-r 5 .1 x f(x) 1 2 3 4 – 2 – 1 1 2 3 4 5 0 f Fa-r 5 . 2 Fa-r 5 . 3 0 < a < 1 c λ < 0 c c > 0 c Für alle t * R 0 + gilt: N(t) > 0 c N ist streng monoton fallend. c Fa-r 5 . 3 Fa-r 5 . 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv