Mathematik verstehen 6, Schulbuch

66 4 eXponent ial - und logari thmusFunkt ionen 4 . 2 eigenschaFten von eXponentialFunktionen exponentielles Wachsen bzw. abnehmen Satz Ist f: ℝ ¥ ℝ eine Exponentialfunktion mit f(x) = c · ​a​ x ​(c > 0, a > 0), dann gilt für alle x * ℝ : (1) f(x + 1) = f(x) · a Wird x um 1 erhöht, dann ändert sich f(x) mit dem Faktor a. a > 1 0 < a < 1 (2) f(x + h) = f(x) · ​a​ h ​ (h > 0) Wird x um h erhöht, dann ändert sich f(x) mit dem Faktor a​ ​ h ​. a > 1 0 < a < 1 (3) W ird x um 1 erhöht, dann wächst bzw. fällt f(x) um einen konstanten Prozentsatz p% vom ausgangswert. a > 1 0 < a < 1 (4) W ird x um h erhöht, dann wächst bzw. fällt f(x) um einen konstanten, von h abhängigen Prozentsatz ​p​ h ​% vom ausgangswert. a > 1 0 < a < 1 R f x x + 1 f(x) f(x)·a 0 2. A. 1. A. f x f(x) 0 x + 1 f(x)·a 2. A. 1. A. f x x + h f(x) f(x)·a h 0 2. A. 1. A. f x f(x) 0 x + h f(x)·a h 2. A. 1. A. f 1 p % p % p % p % 0 2. A. 1. A. 1 1 1 f 1 1 1 1 0 p % p % p % p % 2. A. 1. A. f p h % p h % 0 2. A. 1. A. h h f h h 0 p h % p h % 2. A. 1. A. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv