Mathematik verstehen 6, Schulbuch

62 4 ExPONeNTIAL- UND LOGARIThMUSFUNKTIONeN lerNz iele 4 .1 exponentialfunktionen f mit f(x) = c · a x und deren graphen kennen; die Parameter c und a innermathematisch und in Anwen- dungskontexten interpretieren können. 4 . 2 charakteristische eigenschaften von Exponentialfunktionen kennen und interpretieren können. 4 . 3 Exponentialfunktionen auf Wachstums- und abnahmeprozesse anwenden können. Die Begriffe der verdopplungs- und halbwerts- zeit erläutern können. 4 . 4 logarithmusfunktionen f mit f(x) = c · log a x und deren Graphen kennen 4 . 5 logistisches Wachstum kennen. technologie kompakt Kompetenzcheck grUNDKoMPeteNzeN verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle zusammenhänge als exponentialfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können. Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können. Die Wirkung der Parameter c und a (bzw. λ ) kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können. Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können: f(x + 1) = a · f(x), […] Die Begriffe halbwertszeit und verdopplungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können. Die angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktionen bewerten können. 4 .1 eXponentialFunktionen exponentialfunktionen und ihre graphen 4 . 01 Die Beobachtung einer Bakterienkultur auf einer Nährlösung ergibt: Zu Beginn nehmen die Bakterien eine Fläche von 1 000mm 2 ein, die Fläche vergrößert sich pro Stunde um ca. 45%. Es sei A(n) der Inhalt dieser Fläche nach n Stunden. 1) Berechne A(n) für n = 0, 1, 2, 3, 4, 5 und stelle eine Formel für A(n) auf! 2) Zeichne den Graphen der Funktion A, die jedem Zeitpunkt n den Flächeninhalt A(n) der Bakterienkultur zuordnet! lösung: 1) Wird eine Größe G um 45% vergrößert, so gilt: G + 45% von G = 145% von G = 145 _ 100 · G = 1,45 · G Fa-r 5 .1 Fa-r 5 . 2 Fa-r 5 . 3 Fa-r 5 . 4 Fa-r 5 . 5 Fa-r 5 . 6 R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv