Mathematik verstehen 6, Schulbuch

57 3 . 4 �� In der letzten Aufgabe haben wir die Frage gestellt, welcher verkaufsleiter besser gearbeitet hat. Wir haben gesehen, dass diese Frage, nicht eindeutig beantwortet werden kann. Das ist auch gar nicht verwunderlich, denn die einzelnen Maße stellen unterschiedliche mathematische Modelle für die vorliegende Situation dar und unterschiedliche mathematische Modelle können durchaus zu verschiedenen Ergebnissen führen. Jedes Maß berücksichtigt einige Aspekte, vernachlässigt aber andere Aspekte. Darüber hinaus muss festgehalten werden, dass die „Qualität“ der verkaufsleiter anhand einer Tabelle der verkaufszahlen allein nicht ausreichend beurteilt werden kann. Denn die jährlichen verkaufszahlen hängen nicht ausschließlich von der Management- leistung eines verkaufsleiters ab, sondern sind auch durch äußere Ursachen bedingt, die der verkaufsleiter gar nicht beeinflussen kann, wie beispielsweise die allgemeine Wirtschaftslage, die Lohnkosten oder das Produktangebot von Konkurrenzfirmen. Die in der letzten Aufgabe verwendeten Maße haben in der Mathematik eigene Namen: Definition Sei f eine auf einem Intervall [a; b] definierte reelle Funktion. Die reelle Zahl f(b) – f(a) heißt absolute Änderung (oder kurz Änderung ) von f in [a; b] , f(b) – f(a) __ f(a) heißt relative Änderung von f in [a; b] , f(b) – f(a) __ b – a heißt mittlere Änderungsrate (oder Differenzenquotient ) von f in [a; b] , f(b) _ f(a) heißt Änderungsfaktor von f in [a; b] . in Worten: Die absolute Änderung ist gleich der Differenz der Funktionswerte. Die relative Änderung ist gleich dem verhältnis der Änderung der Funktionswerte zum Ausgangsfunktionswert. Die mittlere Änderungsrate (der Differenzenquotient ) ist gleich dem verhältnis der Änderung der Funktionswerte zur Änderung der Argumente. Der Änderungsfaktor ist das verhältnis vom Endfunktionswert zum Anfangsfunktionswert. Er ist der Faktor, mit dem der Anfangsfunktionswert multipliziert werden muss, um den Endfunktionswert zu erhalten. aufgaben 3 . 33 Gib die absolute Änderung, die relative Änderung, die mittlere Änderungsrate und den Ände- rungsfaktor der Funktion f im Intervall [0; 2] an! a) f(x) = 2x + 2 b) f(x) = – 3x + 2 c) f(x) = 4x + 5 d) f(x) = x 2 + 2 e) f(x) = x 3 + 3 3 . 34 Am 31.Oktober 2006 hatte Österreich 8281 295 Einwohner, am 31.Oktober 2011 bereits 8401 940 Einwohner. Berechne die absolute Änderung, die relative Änderung, die mittlere Änderungsrate und den Änderungsfaktor im Zeitraum von 2006 bis 2011! 3 . 35 Laut dem vom Bundeskriminalamt Österreich herausgegebenen Bericht „Sicherheit 2014“ gab es 604 229 Anzeigen im Jahr 2005, aber nur mehr 527 692 Anzeigen im Jahr 2014. a) Berechne die absolute Änderung, die relative Änderung, die mittlere Änderungsrate und den Änderungsfaktor der Anzahl der Anzeigen im Zeitraum von 2005 bis 2014! b) Im Jahr 2005 betrug die Aufklärungsquote 39,5%, im Jahr 2014 bereits 43,1%. Um wie viel Prozentpunkte bzw. um wie viel Prozent hat sich die Aufklärungsquote von 2014 gegenüber 2005gesteigert? R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv