Mathematik verstehen 6, Schulbuch

56 3 reelle Funkt ionen 3 . 4 Änderungsmasse von Funktionen verschiedene Änderungsmaße 3 . 32 Die verkaufsabteilung einer Firma, die ein high-Tech-Gerät herstellt, wurde vom Beginn des Jahres 2005 bis zum Ende des Jahres 2008 vom verkaufsleiter A und vom Beginn des Jahres 2009 bis zum Ende des Jahres 2010 vom verkaufsleiter B gelei- tet. Die Stückzahlen der in den einzelnen Jahren verkauften Geräte sind in der Tabelle angegeben. Der verkaufsleiter A argumentiert: „Ich habe besser gearbeitet, denn ich habe die Abteilung mit der jährlichen verkaufszahl von 4800 Stück übernommen und während meiner Leitung die verkaufs- zahl um 6200 – 4800 = 1 400 Stück gesteigert. Während der Leitung von B hat die verkaufszahl jedoch nur um 7100 – 6200 = 900 zugenommen.“ Ist diese Argumentation stichhaltig? Begründe die Antwort! versuche die verkaufserfolge der beiden verkaufsleiter auf andere Arten zu vergleichen! lösung: Die Argumentation ist nicht stichhaltig, denn sie berücksichtigt nicht, dass die beiden verkaufs- leiter mit verschiedenen Ausgangslagen begonnen haben und die verkaufsabteilung verschieden lang geleitet haben. Die Beurteilung der verkaufsleistungen hängt davon ab, welches Maß man zur Beurteilung heranzieht. Bezeichnet man die verkaufszahl im Jahr t mit v(t), so hat der verkaufsleiter A die Differenz v(2008) – v(2004) bzw. v(2010) – v(2008) zum vergleich herangezogen. Dieses Maß ist aber aus den angeführten Gründen ungeeignet. Man kann geeignetere Maße angeben: (1) Um die unterschiedlichen Ausgangslagen zu berücksichtigen, kann man den verkaufs- zuwachs im verhältnis zur Ausgangsverkaufszahl berechnen: A: ​ v(2008) – v(2004) ___ v(2004) ​= ​ 6200 – 4800 __ 4800 ​≈ 0,29 = 29% B: ​ v(2010) – v(2008) ___ v(2008) ​= ​ 7100 – 6200 __ 6200 ​≈ 0,15 = 15% Daraus ergibt sich: Während seiner Leitung konnte A die verkaufszahlen um ca. 29% steigern, B aber nur um ca. 15%. So gesehen schneidet der Verkaufsleiter A besser ab. (2) Um die unterschiedlich langen Leitungszeiträume zu berücksichtigen, kann man den verkaufszuwachs im verhältnis zur Dauer ( = verkaufszuwachs pro Jahr) berechnen: A: ​ v(2008) – v(2004) ___ 2008 – 2004 ​= ​ 6200 – 4800 __ 4 ​= 350 B: ​ v(2010) – v(2008) ___ 2 ​= ​ 7100 – 6200 __ 2 ​= 450 Daraus ergibt sich: A konnte seine jährlichen verkaufszahlen nur um durchschnittlich 350 Stück pro Jahr steigen, B aber um durchschnittlich 450 Stück pro Jahr. So gesehen schneidet der verkaufsleiter B besser ab. (3) Man kann zum vergleich auch einfach das verhältnis der verkaufszahl am Ende der Leitung zur verkaufszahl bei Übernahme der Leitung berechnen: A: ​ v(2008) __ v(2004) ​= ​ 6200 _ 4800 ​≈ 1,29 = 129% B: ​ v(2010) __ v(2008) ​= ​ 7100 _ 6200 ​≈ 1,15 = 115% Daraus ergibt sich: Während seiner Leitung konnte A die verkaufszahlen auf ca. 129% des Ausgangsniveaus steigern, B aber nur auf ca. 115% seiner Ausgangsverkaufszahl. So gesehen schneidet wiederum der verkaufsleiter A besser ab. R kompakt seite 58 Jahr Anzahl verkaufter Geräte 2004 4800 a 1222222242322222245 2005 5100 2006 5500 2007 5800 2008 6200 B 122234225 2009 6500 2010 7100 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verl gs öbv

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