Mathematik verstehen 6, Schulbuch

54 3 reelle Funkt ionen 3 . 3 veränderungen von Funktionsgraphen Übergang von f(x) zu f(x) ± c, ± c · f(x), bzw. f(x ± c) In Mathematik verstehen 5 haben wir solche Übergänge für eine quadratische Funktion f mit f(x) = ​x​ 2 ​untersucht. Wir wiederholen anhand von Abbildungen, wie man vom Graphen dieser Funktion f zum Graphen einer Funktion g mit g(x) = f(x) + c, g(x) = a · f(x) bzw. g(x) = f(x – b) kommt (mit a, b, c * ​ ℝ ​ + ​). Grundfunktion f: x ¦ f(x) g(x) = f(x) + c g(x) = a · f(x) g(x) = f(x – b) Entsprechende veränderungen gelten für beliebige reelle Funktion f. In der folgenden Tabelle setzen wir a, b, c * ​ ℝ ​ + ​voraus. Der Graph von g entsteht aus dem Graphen von f durch g(x) = – f(x) Spiegelung an der 1. Achse g(x) = f(x) + c verschiebung um c parallel zur 2. Achse nach oben g(x) = f(x) – c verschiebung um c parallel zur 2. Achse nach unten g(x) = a · f(x) Streckung mit dem Faktor a normal zur 1. Achse g(x) = –a · f(x) Streckung mit dem Faktor a normal zur 1. Achse und anschließende Spiegelung an der 1. Achse g(x) = f(x + b) verschiebung um b parallel zur 1. Achse nach links g(x) = f(x – b) verschiebung um b parallel zur 1. Achse nach rechts Bemerkung: Eine streckung mit einem Faktor a mit 0 < a < 1 wird manchmal auch als stauchung bezeichnet. aufgaben 3 . 26 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = x​ ​ 2 ​! Stelle mit Technologieeinsatz den Graphen der Funktion g dar und beschreibe, wie der Graph von g aus dem Graphen von f hervorgeht! a) g(x) = – ​x​ 2 ​ b) g(x) = ​x​ 2 ​+ 2 d) g(x) = 2 · x​ ​ 2 ​ f) g(x) = ​(x + 2)​ 2 ​ c) g(x) = ​x​ 2 ​– 2 e) g(x) = – 2 · x​ ​ 2 ​ g) g(x) = ​(x – 2)​ 2 ​ 3 . 27 Die Funktion f hat die Termdarstellung f(x) = a · ​x​ 2 ​+ c mit a, c * ℝ . Gib a und c an! a) b) c) a = ____ , c = ____ a = ____ , c = ____ a = ____ , c = ____ R Ó applet k9ar9s Ó lernapplet 8z636z x f(x) 0 f x g(x) 0 f g c x g(x) 0 1 f g a x g(x) 0 f g b R x f(x) 1 2 – 2 – 1 1 2 3 4 0 f x f(x) 1 2 – 2 – 1 – 4 – 3 – 2 – 1 0 f x f(x) 1 2 – 2 – 1 1 2 – 2 – 1 0 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=