Mathematik verstehen 6, Schulbuch

49 3 . 2 Potenzfunkt ionen und PolYnomfunkt ionen 3 . 2 Potenzfunktionen und PolYnomfunktionen graphen von Potenzfunktionen Definition Eine reelle Funktion f mit f(x) = c · x r (c, r * ℝ ) nennt man eine Potenzfunktion . Der größtmögliche Definitionsbereich einer Potenzfunktion hängt vom Exponenten r ab. Im Folgenden sind einige Graphen von Potenzfunktionen mit c = 1 und r ≠ 0 dargestellt. Potenzfunktionen mit exponenten n * ℕ *: f(x) = x n , n gerade f(x) = x n , n ungerade größtmöglicher Definitionsbereich: R streng monoton fallend in R 0 – streng monoton steigend in R 0 + alle Graphen gehen durch (0 1 0), (1 1 1) und (–1 1 1) größtmöglicher Definitionsbereich: R streng monoton steigend in R alle Graphen gehen durch (0 1 0), (1 1 1) und (–1 1 –1) Potenzfunktionen mit exponenten n * ℤ – : f(x) = x n , n gerade f(x) = x n , n ungerade größtmöglicher Definitionsbereich: R * streng monoton steigend in R – streng monoton fallend in R + alle Graphen gehen durch (–1 1 1) und (1 1 1) größtmöglicher Definitionsbereich: R * streng monoton fallend in R – streng monoton fallend in R + alle Graphen gehen durch (–1 1 –1) und (1 1 1) R kompakt seite 58 Ó applet qf6b8d – 2 – 1 1 2 – 1 1 2 3 4 5 x x 6 x 4 x 2 f(x) x 5 x 3 – 2 – 1 1 2 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 4 4 5 x x f(x) – 4 – 3 – 2 – 1 1 2 3 4 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 4 4 x f(x) x – 6 x – 6 x – 4 x – 4 x – 2 x – 2 – 4 – 3 – 2 – 1 1 2 3 4 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 4 4 x f(x) x – 5 x – 3 x – 1 x – 5 x – 3 x – 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv