Mathematik verstehen 6, Schulbuch

48 3 reelle Funkt ionen Definition Sei f: A ¥ ℝ eine reelle Funktion Ist p eine lokale Maximumstelle von f, so nennt man den Punkt H = (p 1 f(p)) einen Hochpunkt des Graphen von f. Ist p eine lokale Minimumstelle von f, so nennt man den Punkt t = (p 1 f(p)) einen tiefpunkt des Graphen von f. Ein Punkt (p 1 f(p)) heißt extrempunkt des Graphen von f, wenn er ein hochpunkt oder ein Tiefpunkt des Graphen von f ist. Beachte : Zwischen einer Extremstelle p und einem Extrempunkt (p 1 f(p)) besteht ein Unterschied. Eine Stelle entspricht einer Zahl , ein Punkt entspricht einem Zahlenpaar . Der Graph einer Funktion f kann mehrere hoch- oder Tiefpunkte besitzen, muss aber solche Punkte nicht unbedingt aufweisen. aufgaben 3 .16 Gib alle globalen und lokalen Extremstellen der Funktion f: [0; 6] ¥ ℝ an! a) b) c) 3 .17 Zeichne den Graphen der Funktion f: ℝ ¥ ℝ ! Ermittle mit Technologieeinsatz die lokalen Extremstellen und gib die dazugehörigen Extrempunkte an! a) f(x) = 1 _ 18 · (x 4 + 4x 3 – 12x 2 – 32x – 17) c) f(x) = 1 _ 64 · (x 4 + 8x 3 ) b) f(x) = – 0,5 · (x 4 – 8x 2 + 5) d) f(x) = – x 4 + 4x 3 – 6x 2 + 4x 3 .18 Skizziere den Graphen einer Funktion f: [–4; 4] ¥ ℝ mit folgenden Eigenschaften: a) Die Funktion f besitzt die lokalen Minimumstellen –3 und 2 sowie die lokale Maximumstelle 0. b) Der Graph von f besitzt die hochpunkte h 1 = (–1 1 3) und h 2 = (3 1 1) sowie die Tiefpunkte T 1 = (– 2 1 2) und T 2 = (1 1 – 2). 3 .19 In der Abbildung ist eine Funktion f: [–2; 4] ¥ ℝ dargestellt. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an! Die Funktion f besitzt 3 lokale Extremstellen. c Die Funktion f besitzt 4 globale Extremstellen. c Die Stelle 3 ist eine lokale Minimumstelle von f. c Der Punkt (– 2 1 4) ist ein hochpunkt des Graphen von f. c An der Stelle 1 ändert sich das Monotonieverhalten von f. c R Ó arbeitsblatt mw8i9f Ó lernapplet 27597i 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 6 5 f 6 f(x) x 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 6 5 f 6 f(x) x 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 6 5 f 6 f(x) x x f(x) 1 2 3 4 5 – 3 – 2 – 1 1 2 3 4 – 3 – 2 – 1 0 f Nur zu Prüfzwecken – E gentum des Verlags öbv