Mathematik verstehen 6, Schulbuch

43 3 .1 Monotonie und eXtremstellen von Funkt ionen Diese Definition ist in den folgenden Abbildungen veranschaulicht. f ist in M f ist in M f ist in M streng f ist in M streng monoton steigend monoton fallend monoton steigend monoton fallend Beachte : Die jeweilige Wenn-dann-Bedingung in der obigen Definition muss für alle x 1 , x 2 * M mit x 1 < x 2 erfüllt sein. Betrachte etwa die in den folgenden beiden Abbildungen dargestellte Funk- tion f: Die Bedingung x 1 < x 2 w f(x 1 ) ª f(x 2 ) ist durchaus für einige x 1 , x 2 * M erfüllt (Abb. 3.1), aber nicht für alle x 1 , x 2 * M (Abb. 3.2). Deshalb ist die Funktion f nicht monoton steigend in M. Abb. 3.1 Abb. 3.2 aufgaben 3 . 01 Gib für jedes der Intervalle [a; b], [b; c], [c; d] an, ob die dargestellte Funktion f (streng) monoton steigend, (streng) monoton fallend oder nicht monoton ist! a) c) b) d) 3 . 02 a) Begründe: Ist die Funktion f streng monoton steigend in M, dann ist f monoton steigend in M. b) Begründe: Ist die Funktion f streng monoton fallend in M, dann ist f monoton fallend in M. c) Falls f monoton steigend in M ist, muss f dann auch streng monoton steigend in M sein? Begründe oder widerlege durch ein Gegenbeispiel! d) Falls f monoton fallend in M ist, muss f dann auch streng monoton fallend in M sein? Begründe oder widerlege durch ein Gegenbeispiel! Ó lernapplet ie9y6i f(x 1 ) x 1 x 2 f(x 2 ) f x f(x) M f(x 1 ) x 1 x 2 f(x 2 ) f x f(x) M f(x 1 ) x 1 x 2 f(x 2 ) f x f(x) M f(x 1 ) x 1 x 2 f(x 2 ) f x f(x) M f(x 1 ) x 1 x 2 f(x 2 ) f x f(x) M f(x 1 ) x 1 x 2 f(x 2 ) f x f(x) M R x f(x) a b c d x f(x) a b c d x f(x) a b c d x f(x) a b c d Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv