Mathematik verstehen 6, Schulbuch

42 3 REELLE FUNKTIONEN lerNz iele 3 .1 Die Definitionen des (strengen) monotonen steigens und Fallens sowie globaler und lokaler extremstellen kennen und anwenden können. 3 . 2 Potenzfunktionen (einschließlich Wurzel- funktionen) und Polynomfunktionen kennen; typische Formen der Graphen dieser Funktionen kennen. 3 . 3 Die veränderung des graphen einer Funktion f beschreiben können, wenn man von f(x) zu ± c · f(x), f(x) ± c bzw. f(x ± c) übergeht. 3 . 4 Änderungsmaße von Funktionen kennen. technologie kompakt Kompetenzcheck grUNDKoMPeteNzeN eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktions- graphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema) […]. verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge [der Form f(x) = a · x z mit z * ℤ bzw. z = 1 _ 2 ] als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können. Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen [der Form f(x) = a · x z + b] Werte(paare) sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext deuten können. Die Wirkung der Parameter a und b [bei f(x) = a · x z + b] kennen und die Parameter im Kontext deuten können. [inkludiert Fa-r 2 . 3 bei linearen Funktionen; zu finden in Mathematik verstehen 5] typische verläufe von graphen in abhängigkeit vom grad der Polynomfunktion (er)kennen. Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Polynomfunktionen wechseln können. Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte , aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung argumentwerte ermitteln können. absolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können. 3 .1 Monotonie und eXtremstellen von Funktionen steigen und Fallen von Funktionen Steigen (Fallen) bedeutet: Wenn x zunimmt, dann nimmt f(x) zu (ab). Eine genauere Defintion sieht so aus: Definition Es sei f: A ¥ ℝ eine reelle Funktion und M eine Teilmenge von A. Die Funktion f heißt monoton steigend in M , wenn für alle x 1 , x 2 * M gilt: x 1 < x 2 w f(x 1 ) ª f(x 2 ) monoton fallend in M , wenn für alle x 1 , x 2 * M gilt: x 1 < x 2 w f(x 1 ) º f(x 2 ) streng monoton steigend in M , wenn für alle x 1 , x 2 * M gilt: x 1 < x 2 w f(x 1 ) < f(x 2 ) streng monoton fallend in M , wenn für alle x 1 , x 2 * M gilt: x 1 < x 2 w f(x 1 ) > f(x 2 ) Die Funktion f heißt (streng) monoton in M , wenn sie (streng) monoton steigend oder (streng) monoton fallend in M ist. Fa-r 1 . 5 Fa-r 3 .1 Fa-r 3 . 2 Fa-r 3 . 3 Fa-r 4 .1 Fa-r 4 . 2 Fa-r 4 . 3 aN-r 1 .1 R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv