Mathematik verstehen 6, Schulbuch

37 2 . 3 l ineare Ungleichungen in zWei variablen 2 . 3 lineare Ungleichungen in zWei variablen geometrische Darstellung der lösungsmenge 2 . 32 Ermittle die Lösungsmenge der Ungleichung für x, y * ℝ und stelle diese grafisch dar! a) x – y ª 2 b) x + y < 1 lösung: a) Die Lösungsmenge L dieser Ungleichung besteht nicht aus einzelnen Zahlen, sondern aus Zahlenpaaren. Jedes Zahlenpaar (x 1 y) * ​ ℝ ​ 2 ​, welches die gegebene Ungleichung erfüllt, nennt man eine Lösung der Ungleichung. Somit gilt: L = {(x 1 y) * ​ ℝ ​ 2 ​ ‡ x – y ª 2} Zur grafischen Darstellung der Lösungsmenge L drücken wir y durch x aus: y º x – 2. Diese Menge besteht aus allen Punkten (x 1 y), die auf oder über der geraden mit der Gleichung y = x – 2 liegen. Diese Menge ist in der nebenstehenden Abbildung rot gefärbt. b) Diese Ungleichung besitzt die Lösungsmenge L = {(x 1 y) * ​ ℝ ​ 2 ​ ‡ x + y < 1} Die Ungleichung lautet umgeformt: y < – x + 1. Die Lösungsmenge L besteht somit aus allen Punkten (x 1 y), die unter der geraden mit der Gleichung y = – x + 1 liegen. Diese Menge ist in der nebenstehenden Abbildung rot gefärbt. Die Punkte auf der Geraden zählen nicht zur Menge L, deshalb ist die Gerade strichliert gezeichnet. AuFgaben 2 . 33 Gib zur rot gefärbten Lösungsmenge eine passende Ungleichung an! a) c) b) d) 2 . 34 Ermittle die Lösungsmenge der Ungleichung mit x, y * ℝ und stelle diese grafisch dar! a) x – 4y ª 4 c) 2x – y > –1 e) x º y b) 2x + y + 2 º 0 d) x – 3 < 3 f) y º x R kompakt Seite 38 x y 1 2 3 4 5 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 2 – 1 0 x y 1 2 3 4 5 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 2 – 1 0 R x y 1 2 3 4 5 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 2 – 1 0 x y 1 2 3 4 5 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 2 – 1 0 x y 1 2 3 4 5 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 2 – 1 0 x y 1 2 3 4 5 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 2 – 1 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv