Mathematik verstehen 6, Schulbuch

33 2 .1 l ineare Ungleichungen Wenn die Unbekannte x nur im Mittelteil der linearen Ungleichungskette vorkommt, braucht man die Ungleichungskette nicht in zwei Ungleichungen zu zerlegen. Man kann die Lösungs- menge der Ungleichungskette „in einem Zug“ ermitteln, wie die nächste Aufgabe zeigt. 2 .12 Für welche x * ℝ gilt 4 ª 1 – 3x < 7? lösung: 4 ª 1 – 3x < 7 | – 1 3 ª –3x < 6 | : (– 3) –1 º x > –2 | Umdrehen der Ungleichungskette – 2 < x ª –1 L = {x * ℝ ‡ – 2 < x ª –1} = (– 2; –1] AuFgaben 2 .13 Löse das folgende System von Ungleichungen über der Grundmenge ℝ und veranschauliche die Lösungsmenge auf einer Zahlengeraden! a) 7x + 11 > x – 1 ? 7 – 2x > 3 b) 2x + 6 º 5 ? 5 – 2x º 1 2 .14 Ermittle die Lösungsmenge der Ungleichungskette mit der Grundmenge ℝ ! a) 2x – 1 ª 4x + 3 ª 16x – 15 b) x – 10 < ​ x _ 2 ​– 1 < 2x + 1 2 .15 Für welche x * ℝ gilt: a) 2 ª 1 + 3x < 9 e) 2 < 3 · (6 – x) – 5 ª 15 b) 0 < 4 · (2 – x) ª 12 f) – 3 < 3 · (1 + 2x) – 4 ª –1 c) 3 ª 2 · (x – 1) + 3 ª 5 g) – 5 ª 5 · (– 3 – x) – 7 ª 5 d) – 4 ª 6 · (2x – 3) < 10 h) 0 ª x – 2 · (1 – 2x) ª 1 2 .16 Ermittle die Lösungsmenge der folgenden Ungleichungskette mit der Grundmenge ℝ ! a) 6 – x < x < 7 + x b) 5 – ​ 3 _ 2 ​x < 2x < 3 – x 2 .17 Für welche x * ℝ gilt: a) 1 ª ​ x + 1 _ 2 ​ª 2 d) 0 ª ​ 3 – 2x _ 4 ​ª 3 g) –10 ª 3 – ​ x _ 7 ​< 1 b) 4 ª ​ x – 4 _ 3 ​ª 12 e) 0 ª 1 – ​ x _ 4 ​ª 1 h) 1 < 2 · ​ 2 4 – ​ x _ 2 ​ 3 ​ª 6 c) 0 < ​ 6 – x _ 5 ​< 4 f) – 3 < 1 + ​ x _ 2 ​< 3 i) 8 º 2 · ​ x – 6 _ 3 ​> 0 2 .18 Ein Radfahrer fährt vom Ort A ab, erreicht nach 9km den Ort B und nach weiteren 45 km den Ort C. Er fährt durchschnittlich mit 18 km/h. In welchem Zeitintervall befindet er sich zwischen den Orten B und C? 2 .19 Es soll eine rechteckige Platte hergestellt werden, bei der die Breite um 2 cm kürzer ist als die Länge. Welche Abmessungen kommen für die Länge in Frage, wenn der Umfang der Platte mindestens 20 cm, aber höchstens 40 cm betragen soll? 2 . 20 Ein Betrieb erzeugt eine flüssige Chemikalie. Bei der Produktion ergeben sich monatliche Fix- kosten in der Höhe von 1 800€ und variable Kosten von 15€ pro Liter der erzeugten Chemikalie. Der Erlös beträgt 30€ pro Liter. Für welche erzeugten (und verkauften) Produktionsmengen beträgt der Gewinn des Betriebes mindestens 3000€, aber höchstens 6000€? HinWeis : Gewinn = Erlös – Kosten R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv