Mathematik verstehen 6, Schulbuch

32 2 Ungleichungen textaufgaben zu linearen Ungleichungen 2 . 08 Herr Adam möchte in seinem Garten Buchsbaumkugeln anpflanzen und dafür nicht mehr als 500€ ausgeben. Eine Gärtnerei bietet Buchsbaumpflanzen um 16,50€ pro Stück an und verrechnet unabhängig von der Bestellmenge 4€ versandkosten. Wie viele solcher Pflanzen kann Herr Adam höchstens bestellen? 2 . 09 Felicitas möchte eine Geschenkschachtel wie in der Abbildung verschnüren, wobei für die Masche 10 cm vorgesehen ist. Felicitas besitzt mehrere quaderförmige Schachteln, die alle 5 cm hoch sind und deren Breite jeweils die Hälfte von der Länge misst. Leider besitzt sie nur ein 90 cm langes Geschenk - band. Wie lang darf die gewählte Schachtel höchstens sein? 2 .10 Ein Süßwarenhersteller bietet zwei Schachteln mit Pralinen an. Die teurere Schachtel enthält 20 Pralinen zu je x€ pro Stück; für die Schachtel wird 1€ verrechnet. Die billigere Schachtel enthält 10 Pralinen, von denen jede nur halb so viel kostet wie eine Praline der teureren Schachtel; für die Schachtel wird 0,5€ verrechnet. Die teurere Schachtel soll höchstens 20€ mehr kosten als die billigere Schachtel. Berechne den höchsten Preis x, der für eine Praline der teureren Schachtel verlangt werden kann! lineare Ungleichungsketten 2 .11 Ermittle die Lösungsmenge der „Ungleichungskette“ 7 – x < 2x + 1 < 16 – x und veranschau- liche die Lösungsmenge auf einer Zahlengeraden! lösung: Wir zerlegen die Ungleichungskette in ein System von zwei linearen Ungleichungen: 7 – x < 2x + 1 ? 2x + 1 < 16 – x Wir ermitteln zunächst für jede dieser beiden Ungleichungen die zugehörige Lösungsmenge: 7 – x < 2x + 1 | + x 2x + 1 < 16 – x | + x 7 < 3x + 1 | – 1 3x + 1 < 16 | – 1 6 < 3x | : 3 3x < 15 | : 3 x > 2 x < 5 ​L​ 1 ​= {x * ℝ ‡ x > 2} = (2; •) ​L​ 2 ​= {x * ℝ ‡ x < 5} = (– • ; 5) Die Lösungsmenge der gegebenen Ungleichungskette besteht aus allen reellen Zahlen, die in ​L​ 1 ​ und in ​L​ 2 ​liegen. Also gilt: L = ​L​ 1 ​ ° ​L​ 2 ​= (2; •) ° (– • ; 5) = (2; 5) R kompakt Seite 38 1 2 3 4 5 6 7 8 – 1 0 l l 2 l 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv