Mathematik verstehen 6, Schulbuch

31 2 .1 l ineare Ungleichungen 2 . 01 Für welche x * ℝ gilt 3 · (1 – 2x) < 15? lösung: 3 · (1 – 2x) < 15 | : 3 1 – 2x < 5 | – 1 – 2x < 4 | : (– 2) x > – 2 Alle reellen Zahlen, die größer als –2 sind, sind Lösungen der Ungleichung. Somit gilt: L = {x * ℝ † x > – 2} = (– 2; • ) Nebenstehend ist der Graph der Funktion f mit f(x) = 3 · (1 – 2x) dargestellt. Daraus kann die Lösungsmenge auch grafisch ermittelt werden. AuFgaben 2 . 02 Kreuze die reellen Zahlen an, die eine Lösung der Ungleichung 2 · (x – 1) < 3x sind! c 0 c 2 c – 2 c 1 _ 2 c – 5 _ 2 2 . 03 Löse die Ungleichung f(x) ª a über der Grundmenge ℝ und stelle die Lösungsmenge L wie in Aufgabe 2.01 grafisch dar! a) f(x) = 3 – 1 _ 2 · x, a = 5 b) f(x) = 1 _ 8 · (x – 4), a = 0 c) f(x) = 2 _ 3 · x – 3, a = –1 2 . 04 Für welche x * R gilt: a) 2 · (1 + 3x) < 9 c) 6 · (2x – 3) < 8 e) 3 · (1 + 2x) – 4 < 0 b) 4 · (3 – x) < 12 d) 4 · (– 2x + 1) > 15 f) 5 · (3 – 5x) – 7 ª –5 2 . 05 Ermittle die Lösungsmenge L der Ungleichung über der Grundmenge ℝ ! a) 1 _ 3 · (2x + 4) < 4 · 2 1 _ 2 + x _ 6 3 b) x _ 4 + x _ 3 < 1 _ 4 · 2 x _ 3 – 4 3 + x _ 2 2 . 06 Ordne jeder Ungleichung in der linken Tabelle die zugehörige Lösungs- menge über der Grundmenge ℝ aus der rechten Tabelle zu! 2 . 07 Kreuze die Aussagen an, die für alle x, y, z * ℝ zutreffen! Ó Applet m6du3f x f(x) 2 4 – 4 – 2 5 10 15 0 f L R 2x _ 5 + 1 _ 10 ª 1 _ 5 A ℝ x – 2 _ 4 + 1 _ 2 ª 9 B ℝ + x – 2 _ 4 + 1 _ 2 < 0 C ℝ – 2 · (1 – x) + 4 · x – 1 _ 2 º 0 D 2 – • ;  1 _ 4 5 2x + 3 _ 4 – 3x + 2 _ 3 < x + 1 _ 12 E (– • ; 36] x + y < z w x < z – y c x < 0 É – x > 0 c x · y < z ? y > 0 w x < z _ y c x · y º z ? x < 0 w y º z _ x c x < y ? z < 0 É x _ z < y _ z c Nur z Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv