Mathematik verstehen 6, Schulbuch

30 2 UNGLEIChuNGEN lerNz iele 2.1 rechenregeln für Ungleichungen kennen und anwenden können; Lösungsmengen von line- aren Ungleichungen und Ungleichungsketten ermitteln und grafisch darstellen können; lineare Ungleichungen mit Beträgen oder Parametern lösen können. 2.2 lösungsmengen von quadratischen Ungleichungen ermitteln und grafisch darstellen können. 2.3 lineare Ungleichungen in zwei variablen ƒ technologie kompakt ƒ Kompetenzcheck grUNDKoMPeteNzeN lineare Ungleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, Lösungen (auch geometrisch) deuten können. 2 .1 lineare Ungleichungen lösen linearer Ungleichungen Definition Eine Ungleichung der Form a · x + b > 0 , a · x + b º 0 , a · x + b < 0 oder a · x + b ª 0 (mit a, b * ℝ und a ≠ 0) bezeichnet man als lineare Ungleichung in der variablen x . Man bezeichnet auch jede Ungleichung, die sich durch Umformen auf eine dieser Formen bringen lässt, als lineare Ungleichung, wobei eventuell die Menge der zugelassenen Belegungen für x eingeschränkt werden muss. Zum Lösen von Ungleichungen darf man die gleichen Äquivalenzumformungen wie bei Gleichun- gen verwenden, allerdings mit folgender Ausnahme: Ausnahme : Wird mit einer negativen Zahl multipliziert oder durch eine negative Zahl dividiert, dann dreht sich das Ungleichheitszeichen um. Beispiel 1 : 2 < 5 | · (–1) Beispiel 2 : – 4 > –6 | : (– 2) Beispiel 3 : – 3x º 9 | : (– 3) – 2 > – 5 2 < 3 x ª – 3 Wie für eine Gleichung kann man auch für eine Ungleichung verlangen, dass sie über einer vorgegebenen grundmenge zu lösen ist. Wenn keine Grundmenge angegeben ist, legt man die Grundmenge ℝ zugrunde. Jede Zahl x aus der Grundmenge, welche die Ungleichung erfüllt, heißt lösung der Ungleichung. Während jedoch eine lineare Gleichung ax + b = 0 mit a, b * ℝ und a ≠ 0 stets genau eine Lösung besitzt, kann eine lineare Ungleichung mehrere Lösungen besitzen. Deshalb ist es sinnvoll, alle Lösungen der Ungleichung zu einer lösungsmenge zusammenzufassen. Ag-r 2 . 4 R kompakt Seite 38 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv