Mathematik verstehen 6, Schulbuch

276 r seMesterchecK SEMEsTERChECK 2 aUFgaBEN voM TYP 1 1 Die Abbildung zeigt einen Quader ABCDEFGH. Dabei teilt der Punkt T die Kante BF im verhältnis 1 : 3, der Punkt M ist der Mittelpunkt der Deckfläche EFGH. Kreuze die mit Sicherheit zutreffende(n) Aussage(n) an! _ À AC· _ À BD= 0 c D = F – ( _ À a+ _ À c+ _ À b) c _ À AM= 1 _ 2 · _ À a+ 1 _ 2 · _ À b+ _ À c c _ À HE· _ À TE= 0 c T = M + 1 _ 2 · _ À HG+ 1 _ 2 · _ À GF+ 2 _ 3 · _ À FB c 2 Für eine hochwertige Maschine gibt es 150 Ersatzteile. Der vektor P * ℝ 150 gibt die Hersteller- preise der einzelnen Ersatzteile in € an. Ein Händler schlägt auf jeden Herstellerpreis 35% Handelsspanne auf, addiert dazu jeweils 0,50€ Bearbeitungsgebühr und schlägt anschließend noch 20% MwSt. auf. Der vektor E * ℝ 150 gibt die erhaltenen Endpreise der einzelnen Ersatz- teile in € an. Der vektor N * ℝ 150 gibt die nachgefragten Ersatzteilstückzahlen im letzten Quartal an. Beschreibe, was die Terme E · N, P · J und J · N für J = (0 1 1 1 0 1 0 1 … 1 0) * ℝ 150 bedeuten! 3 Nebenstehend ist ein Ausschnitt einer Geraden g = AB in einem räumlichen Koordinatensystem dargestellt. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an! x = (3 1 – 2 1 6) + t · (– 2 1 – 4 1 3) ist eine Parameterdarstellung von g. c g und die x-Achse sind zueinander normal. c g schneidet die y-Achse im Punkt (0 1 ‒0,5 1 0). c Der Punkt (7 1 6 1 0) liegt auf der Geraden g. c x = (4 1 0 1 5) + s · (1 1 2 1 –1,5) ist eine Parameterdarstellung von g. c 4 Gegeben sind die folgenden drei Geraden durch Parameterdarstellungen: g: x = 2 1 0 0 3 + t · 2 1 –1 1 3 , h: x = 2 1 0 0 3 + s · 2 1 1 0 3 , m: x = 2 1 1 1 3 + w · 2 –1 1 –1 3 Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an! g und h besitzen genau einen Schnittpunkt. c g und m sind identisch. c g und h sind zueinander normal. c g und m sind weder parallel noch schneidend. c g ist parallel zu h. c E F G h A B T M C D c a b ag-R 3 . 2 ag-R 3 . 3 ag-R 3 . 4 z x 7 8 7 y 6 6 6 5 5 4 4 4 3 3 2 3 2 5 7 1 2 1 1 A g B ag-R 3 . 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv