Mathematik verstehen 6, Schulbuch

272 14 rechnen mi t Wahrscheinl ichkei ten auFgaben 14 . 64 Man weiß, dass 0,01% aller Menschen einer bestimmten Region an TBC (Tuberkulose) erkrankt sind. Bei einem bestimmten TBC-Test reagieren 99% aller Erkrankten positiv, aber leider auch 3% aller Nichterkrankten. Eine Person aus dieser Region wird zufällig ausgewählt. Sie reagiert auf den Test positiv. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist diese Person tatsächlich an TBC erkrankt? 14 . 65 In den abgebildeten Urnen befinden sich weiße und schwarze Kugeln. Eine der beiden Urnen soll zufällig ausgewählt werden und aus ihr soll zufällig eine Kugel entnommen werden. 1) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist diese Kugel weiß? 2) Falls eine weiße Kugel gezogen wird, mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt diese aus der Urne 1 bzw. Urne 2? 14 . 66 Zu einer Multiple-Choice-Prüfungsfrage gibt es vier alternative Antwortmöglichkeiten. Angenommen a) 30%, b) 80% der Geprüften wissen die richtige Antwort (und kreuzen diese daher auch an), während die übrigen nur „auf gut Glück“ ankreuzen. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass jemand, der die richtige Antwort angekreuzt hat, nur geraten hat? 14 . 67 Zwei Werke A und B einer Firma erzeugen dasselbe Produkt, jeweils in derselben Menge. Erfahrungsgemäß sind 3% der vom Werk A erzeugten Produkte und 2% der vom Werk B erzeugten Produkte defekt. Ein Produkt dieser Werke wird zufällig ausgewählt. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist dieses Produkt defekt? b) Falls ein defektes Produkt ausgewählt wurde, mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt es aus dem Werk A bzw. B? 14 . 68 von den Mitgliedern eines Golfclubs sind 70% der Männer und 5% der Frauen größer als 1,75m. Insgesamt sind 65% der Mitglieder Männer. Ein Clubmitglied wird zufällig ausgewählt. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Clubmitglied, das höchstens 1,75m groß ist, eine Frau? b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Clubmitglied, das größer als 1,75m groß ist, ein Mann? 14 . 69 In einer Stadt fahren 40 weiße und 60gelbe Taxis. Bei einem nächtlichen verkehrsunfall mit Fahrerflucht ist ein Fußgänger von einem Taxi angefahren worden. Aufgrund polizeilicher Ermittlungen kommen als Unfalllenker nur zwei Taxifahrer in Frage, einer mit einem weißen Taxi und einer mit einem gelben Taxi. Eine Augenzeugin sagt vor Gericht aus, dass das Unfalltaxi weiß gewesen ist. Auf Grund dieser Aussage wird der Lenker des weißen Taxis verurteilt. Im folgenden Berufungsverfahren unterzieht man die Augenzeugin einem Test. Sie soll bei Dunkelheit die Farbe von vorbeifahrenden Taxis angeben. Dabei bezeichnet sie zwar 6 von 10 weißen Taxis als weiß, aber leider sind für sie auch 3 von 10gelben Taxis weiß. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das von der Augenzeugin als weiß identifizierte Unfalltaxi tatsächlich weiß gewesen ist? Reicht die errechnete Wahrscheinlichkeit für eine verurteilung aus? L Urne 1 Urne 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv