Mathematik verstehen 6, Schulbuch

265 14 . 2 addi t ionsregel FÜr versuchsausgÄnge Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle … verschieden sind 14 . 42 An einem Gespräch nehmen fünf Personen teil. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei von ihnen im gleichen Monat Geburtstag haben? lösung: Wir betrachten die Ereignisse E: „Mindestens zwei der fünf Personen haben den gleichen Geburtsmonat“ ¬E: „Alle fünf Personen haben verschiedene Geburtsmonate“ Wir überlegen: P(Person 2 ist in einem anderen Monat geboren als Person 1) = 11 _ 12 P(Person 3 ist in einem anderen Monat geboren als Person 1 und Person 2) = 10 _ 12 P(Person 4 ist in einem anderen Monat geboren als Person 1, 2 und 3) = 9 _ 12 P(Person 5 ist in einem anderen Monat geboren als Person 1, 2, 3 und 4) = 8 _ 12 Daraus folgt: P(¬E) = 11 _ 12 · 10 _ 12 · 9 _ 12 · 8 _ 12 = 55 _ 144 und damit P(E) = 1 – P(¬E) = 89 _ 144 ≈ 0,618 auFgaben 14 . 43 Zu einem Abendessen sind a) 4 Personen, b) 6 Personen, c) 8 Personen eingeladen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei von ihnen im gleichen Monat bzw. am gleichen Wochentag geboren wurden? 14 . 44 In einer Wartehalle befinden sich a) 5 Personen, b) 10 Personen, c) 20 Personen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei von ihnen am gleichen Tag des Jahres (365 Tage) Geburtstag haben! 14 . 45 Ein Würfel wird a) viermal, b) sechsmal, c) achtmal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlich- keit, dass alle Augenzahlen verschieden sind? 14 . 46 Sechs Ehepaare feiern eine Party. Für ein Spiel werden zwei Personen ausgelost. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es a) ein Mann und eine Frau sind, b) ein Ehepaar ist? Wie oft …? 14 . 47 Wie oft muss man würfeln, damit die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Sechser größer als 95% ist? lösung: P(bei n-maligem Würfeln erhält man nie einen Sechser) = 2 5 _ 6 3 n P(bei n-maligem Würfeln erhält man mindestens einen Sechser) = 1 – 2 5 _ 6 3 n 1 – 2 5 _ 6 3 n > 0,95 É 2 5 _ 6 3 n < 0,05 É n · log 10 2 5 _ 6 3 < log 10 0 ,05 É n > log 10 0,05 __ log 10 2 5 _ 6 3 ≈ 16,4 12222322225 < 0 Man muss mindestens 17-mal würfeln. auFgaben 14 . 48 Eine Roulette-Spielerin setzt a) immer auf rot, b) immer auf die Zahl 19, c) immer auf die Menge der Zahlen von 1 bis 12. Wie oft muss sie spielen, um mit einer Wahrscheinlichkeit größer als 0,9 mindestens einmal zu gewinnen? R R R R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv