Mathematik verstehen 6, Schulbuch

264 14 rechnen mi t Wahrscheinl ichkei ten teilversuche, die nicht hintereinander ausgeführt werden 14 . 36 Zwei Münzen werden gleichzeitig geworfen, ohne sich zu behindern. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zweimal Kopf zu erhalten? lösung: Der versuch besteht aus zwei Teilversuchen: 1. Teilversuch: Wurf der ersten Münze 2. Teilversuch: Wurf der zweiten Münze Die beiden Teilversuche werden allerdings nicht hintereinander, sondern gleichzeitig durchgeführt. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ändert sich aber nicht, wenn man sich die beiden Teilversuche hintereinander ausgeführt denkt, denn der Wurf der 1. Münze hat keine Auswirkung auf das Wurfergebnis der 2. Münze. Somit ist: P(Es kommt zweimal Kopf) = ​ 1 _ 2 ​· ​ 1 _ 2 ​= ​ 1 _ 4 ​ auFgaben 14 . 37 Herr Weber spielt an einem Automaten, bei dem man mit der Wahrscheinlichkeit ​ 1 _ 8 ​gewinnt. Seine Freundin Diana riskiert mehr und spielt gleichzeitig an einem Automaten, bei dem man nur mit der Wahrscheinlichkeit ​ 1 _ 15 ​gewinnt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt mindestens eine der beiden Personen? 14 . 38 Eine Firma führt drei neue Produkte ein. Aufgrund vorangegangener Erfahrungen mit ähnlichen Produkten wird geschätzt, dass das Produkt A mit der Wahrscheinlichkeit 0,8, das Produkt B mit der Wahrscheinlichkeit 0,6 und das Produkt C mit der Wahrscheinlichkeit 0,5 erfolgreich sein wird. Es wird angenommen, dass die Erfolge der drei Produkte voneinander unabhängig sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau zwei der drei Produkte erfolgreich sein werden? 14 . 39 Zwei elektronische Diebstahlsicherungen lösen im Einbruchsfall mit der Wahrscheinlichkeit 0,9 bzw. mit der Wahrscheinlichkeit 0,95 Alarm aus. Ein Hausbesitzer lässt beide Anlagen so einbauen, dass sie unabhängig voneinander funktionieren. a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit geben beide Anlagen im Einbruchsfall Alarm? b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit löst im Einbruchsfall mindestens eine der beiden Anlagen Alarm aus? 14 . 40 Eine Kohlenmonoxid-Warnanlage für Garagen arbeitet mit einer Zuverlässigkeit von 90%, dh. die Wahrscheinlichkeit, dass die Anlage bei Gefahr Alarm auslöst, beträgt 0,9. Zur Sicherheit lässt ein Garagenbesitzer an zwei verschiedenen Stellen seiner Garage je eine solche Warnanlage einbau- en. Berechne die Wahrscheinlichkeit des folgenden Ereignisses: a) Beide Anlagen geben bei Gefahr Alarm. b) Mindestens eine der beiden Anlagen löst bei Gefahr Alarm aus. c) Keine der beiden Anlagen schlägt bei Gefahr an. 14 . 41 Die Ausfallswahrscheinlichkeit für zwei elektrische Geräte G 1 , G 2 beträgt 0,1 bzw. 0,15. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Stromkreis unterbrochen wird, wenn die beiden Geräte a) in Reihe wie in Abb. 14.2a, b) parallel wie in Abb. 14.2b geschaltet sind? R 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 z K z K z K R Ó arbeitsblatt 95dp9e G 1 Abb. 14.2 a Abb. 14.2 b G 1 G 2 G 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv