Mathematik verstehen 6, Schulbuch

260 14 rechnen mi t Wahrscheinl ichkei ten 14 .16 In einem Karton befinden sich zwölf Glühlampen, von denen drei defekt sind. Ein Kunde zieht „blind“ zwei Glühlampen aus dem Karton. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass a) beide Glühlampen in Ordnung sind, b) beide Glühlampen defekt sind? 14 .17 von den 18 Schülerinnen und Schülern einer Klasse machen 3 grundsätzlich keine Mathematik- Hausübung, der Rest macht die Mathematik-Hausübung aber stets. Die Lehrerin kontrolliert nacheinander zwei zufällig ausgewählte Klassenmitglieder. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie beide Ausgewählten a) mit Hausübung, b) ohne Hausübung antrifft? 14 .18 Unter den 12 Schülern und 10 Schülerinnen eines Jugendclubs werden zwei Freikarten für ein Open-air-Konzert verlost, wobei ausgeschlossen wird, dass beide Freikarten an dieselbe Person gehen. Berechne die Wahrscheinlichkeit des folgenden Ereignisses: a) Beide Freikarten gehen an Schüler. b) Beide Freikarten gehen an Schülerinnen. 14 .19 1) Bei einem Tipp im österreichischen Lotto „6 aus 45“ müssen sechs der Zahlen 1, 2, …, 45 angekreuzt werden. Wie groß ist die Wahr- scheinlichkeit, dabei alle 6 Gewinnzahlen zu erraten? 2) Beim einem Tipp im deutschen Lotto „6 aus 49“ müssen sechs der Zahlen 1, 2, …, 49 angekreuzt werden. Wie groß ist hier die Wahrscheinlichkeit, dabei alle 6 Gewinnzahlen zu erraten? 3) Beim italienischen „SuperEnaLotto“ werden 6 aus 90 Zahlen gezogen. „6 Richtige“ sind beim „SuperEnaLotto“ selten, die Jackpot- Summen daher oft sehr hoch. In welchem verhältnis stehen die Wahrscheinlichkeiten für „6 Richtige“ beim österreichischen Lotto „6 aus 45“ und beim italienischen „SuperEnaLotto“? vereinfachung von Baumdiagrammen 14 . 20 Ein Würfel wird zweimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 1) bei beiden Würfen ein Sechser kommt, 2) beim ersten Wurf ein Sechser und beim zweiten Wurf kein Sechser kommt? lösung: Würde man bei jedem Wurf die Ausgänge 1, 2, 3, 4, 5, 6 unterscheiden, wäre das zugehörige Baumdiagramm ziemlich unübersichtlich. Ein vereinfachtes Baumdiagramm erhält man, wenn man die versuchsausgänge 1, 2, 3, 4, 5 zusammenfasst und nur die versuchsausgänge 6 und ¬6 unterscheidet (siehe Abb. 14.1 a). Da man zur Beantwortung der beiden Fragen nur den linken Teil des Baumdiagramms braucht, reicht ein unvollständiges Diagramm wie in Abb. 14.1 b auch aus. Man erhält: 1) P(bei beiden Würfen kommt 6) = ​ 1 _ 6 ​· ​ 1 _ 6 ​= ​ 1 _ 36 ​ 2) P(beim ersten Wurf kommt 6 und beim zweiten Wurf kommt nicht 6) = ​ 1 _ 6 ​· ​ 5 _ 6 ​= ​ 5 _ 36 ​ Baumdiagramme lassen sich oft durch Zusammenfassen von versuchsausgängen vereinfachen. vielfach reicht ein unvollständiges Baumdiagramm aus, wobei man nur jene Wege zeichnet, die für die Aufgabenstellung notwendig sind. R 1 6 1 6 5 6 1 6 5 6 1 6 5 6 6 ¬ 6 6 ¬ 6 6 Abb. 14.1 a Abb. 14.1 b ¬ 6 ¬ 6 1 6 5 6 6 6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv