Mathematik verstehen 6, Schulbuch

259 14 .1 Mult ipl ikat ionsregel FÜr versuchsausgÄnge ziehen mit bzw. ohne zurücklegen 14 .11 In einer Urne sind 3 weiße und 2 schwarze Kugeln (siehe nebenstehende Abbildung). Es werden nacheinander zwei Kugeln „blind“ gezogen, wobei die erste Kugel in die Urne zurückgelegt wird . Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass 1) beide Kugeln weiß sind, 2) die erste Kugel schwarz und die zweite weiß ist! lösung: Wir stellen alle Ausgänge durch ein Baumdiagramm dar, wobei wir weiß mit w und schwarz mit s abkürzen. 1) P(beide Kugeln weiß) = ​ 3 _ 5 ​· ​ 3 _ 5 ​= ​ 9 _ 25 ​ 2) P(erste Kugel schwarz und zweite Kugel weiß) = ​ 2 _ 5 ​· ​ 3 _ 5 ​= ​ 6 _ 25 ​ 14 .12 Wie Aufgabe 14.11, nur wird die erste Kugel nicht mehr in die Urne zurückgelegt . lösung: Für die erste Ziehung liegt dieselbe Situation wie in der vorigen Aufgabe vor und somit ergibt sich der gleiche obere Teil des Baumdiagramms. Da die erste Kugel aber nicht zurück­ gelegt wird, sieht der untere Teil des Baumdiagramms anders aus. vor dem Ziehen der zweiten Kugel müssen wir zwei verschiedene Situationen unterscheiden: 1. Kugel war weiß. 1. Kugel war schwarz. Daraus ergibt sich das nebenstehende Baumdiagramm. Diesem entnimmt man: 1) P(beide Kugeln weiß) = ​ 3 _ 5 ​· ​ 1 _ 2 ​= ​ 3 _ 10 ​ 2) P(erste Kugel schwarz und zweite Kugel weiß) = ​ 2 _ 5 ​· ​ 3 _ 4 ​= ​ 6 _ 20 ​= ​ 3 _ 10 ​ auFgaben 14 .13 Aus der abgebildeten Urne werden nacheinander zwei Kugeln 1) mit Zurücklegen 2) ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgenden versuchsausgang? a) 1. Kugel weiß und 2. Kugel schwarz d) 1. Kugel weiß und 2. Kugel rot b) 1. Kugel schwarz und 2. Kugel weiß e) 1. Kugel rot und 2. Kugel weiß c) 1. Kugel schwarz und 2. Kugel rot f) 1. Kugel rot und 2. Kugel schwarz 14 .14 Aus der abgebildeten Urne werden nacheinander zwei Kugeln 1) mit Zurücklegen, 2) ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgenden versuchsausgang? a) 1. Kugel weiß und 2. Kugel schwarz d) beide Kugeln weiß b) 1. Kugel weiß und 2. Kugel rot e) beide Kugeln schwarz c) 1. Kugel schwarz und 2. Kugel rot f) beide Kugeln rot 14 .15 In einer Urne sind zwei weiße (w), vier schwarze (s) und drei rote (r) Kugeln. Aus der Urne werden drei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit für alle Ausgänge und stelle die Ergebnisse übersichtlich in einer Tabelle dar! R W s 2. Ziehung W s W s 3 5 2 5 1. Ziehung 3 5 2 5 3 5 2 5 W s W s 3 5 2 5 1 2 1 2 3 4 1 4 W s 2. Ziehung 1. Ziehung R Ó lernapplet t488jd Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv