Mathematik verstehen 6, Schulbuch

256 14 REChNEN MIT WAhrSChEINLIChKEITEN lerNz iele 14 .1 Mehrstufige zufallsversuche durch Baumdiagramme veranschaulichen können; die Multiplikationsregel für versuchs- ausgänge kennen und anwenden können. 14 . 2 Die additionsregel für versuchsausgänge kennen und anwenden können. 14 . 3 Die Multiplikations- und additionsregel für Ereignisse (insbesondere die Multiplikations- regel für unabhängige ereignisse ) sowie den satz von Bayes kennen und anwenden können. technologie kompakt Kompetenzcheck grUNDKoMPeteNzeN Wahrscheinlichkeit unter der verwendung der laplace-annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können; additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können. 14 .1 Multiplikationsregel FÜr versuchsausgÄnge Wahrscheinlichkeitsberechnungen mit der Multiplikationsregel Im Folgenden beschäftigen wir uns mit Situationen, bei denen ein Zufallsgerät mehrfach hinter- einander bedient wird oder eine zufällige Auswahl mehrfach hintereinander vorgenommen wird. Nehmen wir beispielsweise an, jemand spielt an einem Automaten A, bei dem man mit der Wahrscheinlichkeit 1 _ 4 gewinnt, und anschließend an einem Automaten B, bei dem man mit der Wahrscheinlichkeit 1 _ 5 gewinnt. In diesem Fall liegt ein zweistufiger zufallsversuch vor, der aus zwei teilversuchen besteht. erster teilversuch: Betätigung des Automaten A zweiter teilversuch: Betätigung des Automaten B Wir stellen den gesamten Spielverlauf durch ein sogenanntes Baumdiagramm dar. Die Strecken entsprechen den Spielverläufen der einzelnen Teilversuche, die Zahlen bei den Strecken den zugehörigen Wahrscheinlichkeiten. Es gibt zwei mögliche versuchsausgänge jedes teilversuchs : Gewinn (G) und verlust (v). Jeder versuchsausgang des gesamtversuchs entspricht hingegen einem Weg im Baumdiagramm von der Spitze nach unten und kann durch eines der folgenden geordneten Paare dargestellt werden: (G, G), (G, v), (v, G), (v, v). Ws-r 2 . 3 R 1 4 3 4 1 5 4 5 1 5 4 5 Automat A Automat B g v g v g v kompakt seite 273 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv