Mathematik verstehen 6, Schulbuch

250 13 Wahrscheinl ichkei ten auFgaben 13 . 32 Berechne anhand der Tabelle in Aufgabe 13.31: a) P(x ist ein Mann ‡ x stammt aus A) b) P(x ist eine Frau ‡ x stammt aus B) 13 . 33 Ein Würfel wird geworfen. Man erhält die Augenzahl x. Berechne: a) P(x = 6 ‡ x = gerade) c) P(x = ungerade ‡ x = 6) b) P(x = gerade ‡ x = 6) d) P(x = 6 ‡ x = ungerade) 13 . 34 Ein Rouletterad wird gedreht. Berechne: a) P(es kommt Rouge ‡ es kommt Manque) b) P(es kommt Noir ‡ es kommt eine Zahl aus 12P) 13 . 35 Die Tabelle zeigt die absoluten Häufigkeiten der Mathematik- und Englischleistungen einer Klasse. Ein Klassenmitglied x wird zufällig ausgewählt. Mathematik gut schlecht Gesamt Englisch gut 11 3 14 Englisch schlecht 6 4 10 Gesamt 17 7 24 Berechne: a) P(x ist in Mathematik gut ‡ x ist in Englisch gut) b) P(x ist in Mathematik gut ‡ x ist in Englisch schlecht) c) P(x ist in Mathematik schlecht ‡ x ist in Englisch gut) d) P(x ist in Mathematik schlecht ‡ x ist in Englisch schlecht) Unabhängige ereignisse In Aufgabe 13.31 haben wir folgende Ergebnisse erhalten: P(x stammt aus A) = 390 _ 628 ≈ 0,62 P(x stammt aus A, wenn man weiß, dass eine Frau ausgewählt wurde) = 201 _ 299 ≈ 0,67 P(x stammt aus A, wenn man weiß, dass ein Mann ausgewählt wurde) = 189 _ 329 ≈ 0,57 Unter den Frauen stammen ca. 67% aus der Abteilung A, unter allen Beschäftigten aber nur 62%. Die Wahrscheinlichkeit, jemanden aus A zu finden, ist also unter den Frauen größer als unter allen Beschäftigten. Man sagt: Das Ereignis „x ist eine Frau“ begünstigt das Ereignis „x stammt aus A“. Unter den Männern stammen nur ca. 57% aus der Abteilung A, unter allen Beschäftigten aber 62%. Die Wahrscheinlichkeit, jemanden aus A zu finden, ist also unter den Männern kleiner als unter allen Beschäftigten. Man sagt: Das Ereignis „x ist ein Mann“ benachteiligt das Ereignis „x stammt aus A“. Allgemein definiert man: Definition e 2 begünstigt e 1 , wenn gilt: P(e 1 ‡ e 2 ) > P(e 1 ) e 2 benachteiligt e 1 , wenn gilt: P(e 1 ‡ e 2 ) < P(e 1 ) e 1 ist von e 2 unabhängig , wenn gilt: P(e 1 ‡ e 2 ) = P(e 1 ) L L Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv