Mathematik verstehen 6, Schulbuch

245 13 . 2 ereignisse und Wahrscheinl ichkei ten Die relativen Häufigkeiten für die beiden Lagen hängen von der Bauart des Reißnagels ab. In der folgenden Tabelle sind die Ergebnisse einer Wurfserie angegeben, in der ein bestimmter Reißnagel bis zu 300-mal geworfen wurde. Anzahl der Würfe 50 100 150 200 250 300 relative Häufigkeit der ersten Lage 0,740 0,730 0,733 0,725 0,732 0,730 relative Häufigkeit der zweiten Lage 0,260 0,270 0,267 0,275 0,268 0,270 Eine naive Überlegung mit relativen Anteilen würde jeder der beiden Lagen die gleiche Wahrscheinlichkeit 1 _ 2 zuordnen. Die versuchsserie ergibt aber deutlich unterschiedliche relative Häufigkeiten für die beiden Lagen, nämlich ca. 0,7 für die erste Lage und ca. 0,3 für die zweite Lage. In diesem Fall wählt man die relative Häufigkeit als Wahrscheinlichkeit und nicht den relativen Anteil. Es liegt nämlich der verdacht nahe, dass die beiden versuchsausgänge nicht die gleiche Chance des Eintretens haben, dh. dass der Reißnagelversuch kein Laplace-versuch ist. vielmehr scheint die erste Lage gegenüber der zweiten bevorzugt zu sein, weil der Schwerpunkt des Reißnagels bei der ersten Lage tiefer liegt. Beachte : Die Ermittlung einer Wahrscheinlichkeit mittels relativen anteils erfordert, dass alle versuchsausgänge die gleiche Chance des Eintretens haben (dh. dass ein laplace versuch vorliegt). Die Ermittlung einer Wahrscheinlichkeit mittels relativer häufigkeit erfordert, dass ein Zufallsversuch oft wiederholt werden kann. Wenn Unsicherheit über das vorliegen eines Laplace-versuchs vorliegt, muss durch eine ausreichend lange versuchsserie geprüft werden, ob die relative Häufigkeit mit dem relativen Anteil übereinstimmt. Wenn das nicht der Fall ist, wird der relativen Häufigkeit der vorrang gegeben. Beispiel : In Spielcasinos werden Rouletteräder regelmäßig überprüft. Die Häufigkeiten der einzelnen Augenzahlen werden aufgezeichnet. Falls einige der dazugehörigen relativen Häufigkeiten stark von 1 _ 37 abweichen, werden die Rouletteräder ausgetauscht. auFgaben 13 .18 Legt in eine Schachtel drei Lose, von denen eines ein Gewinnlos und die anderen beiden Nieten sind! Ein Los wird blind gezogen. Es sei E das Ereignis, dass ein Gewinnlos gezogen wird. a) Wie groß ist P(E), wenn man den relativen Anteil zugrunde legt? b) Führt eine versuchsserie durch! (Jede Schülerin und jeder Schüler soll 20-mal ziehen.) Gilt h n (E) ≈ P(E)? 13 .19 Aus einer Schachtel, in der drei Lose mit den Nummern 1, 2 und 3 liegen, wird ein Los „blind“ gezogen. Betrachte die drei Ereignisse: E i : Es wird das Los mit der Nummer i gezogen (i = 1, 2, 3). 1) Wie groß ist P(E i ) für i = 1, 2, 3? 2) Führe eine Serie von 500 versuchen gemeinsam mit anderen Schülerinnen und Schülern durch! Gilt h n (E i ) ≈ P(E i )? R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv