Mathematik verstehen 6, Schulbuch

244 13 Wahrscheinl ichkei ten Methode 2: Wahrscheinlichkeit mittels relativer häufigkeit festlegen 13 .16 Jede Schülerin bzw. jeder Schüler soll 20-mal würfeln und notieren, wie oft dabei ein Sechser kommt. Anschließend sollen die Ergebnisse zusammengefasst und die absolute bzw. relative Häufigkeit der Sechserwürfe unter allen Würfen ermittelt werden. Definition Ein Zufallsversuch werde n-mal unter den gleichen Bedingungen durchgeführt. Tritt dabei ein bestimmtes Ereignis E genau k-mal ein, so nennt man den Quotienten h​ ​ n ​(E) = ​ k _ n ​ die relative häufigkeit des ereignisses e unter den n versuchen . In der folgenden Tabelle sind die Ergebnisse einer Wurfserie angegeben, in der ein Würfel 10000-mal geworfen wurde. Augenzahl nach 100 Würfen nach 1 000 Würfen nach 10000 Würfen absolute Häufigkeit relative Häufigkeit absolute Häufigkeit relative Häufigkeit absolute Häufigkeit relative Häufigkeit 1 20 0,20 176 0,176 1 697 0,1697 2 14 0,14 160 0,160 1 653 0,1653 3 16 0,16 163 0,163 1 645 0,1645 4 21 0,21 169 0,169 1 695 0,1695 5 12 0,12 162 0,162 1 633 0,1633 6 17 0,17 170 0,170 1 677 0,1677 Wir sehen: Je mehr Würfe man durchführt, desto mehr nähert sich im Großen und Ganzen die relative Häufigkeit jeder Augenzahl dem Wert 0,16…, also dem relativen Anteil jeder Augenzahl an allen Augenzahlen. Methode: Wahrscheinlichkeit mittels relativer häufigkeit festlegen Ein Zufallsversuch werde n-mal unter gleichen Bedingungen durchgeführt (n groß). Als Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses E kann man (mit einer gewissen Unsicherheit) die relative Häufigkeit von E unter dieses n versuchen verwenden, dh.: P(E) ≈ h​ ​ n ​(e) Konfliktfälle Es gibt Konfliktfälle , in denen die Bestimmung einer Wahrscheinlichkeit mittels relativen Anteils und mittels relativer Häufigkeit zu deutlich unterschiedlichen Resultaten führt. Ein solches Beispiel wird in der nächsten Aufgabe behandelt. 13 .17 Jede Schülerin bzw. jeder Schüler soll einen Reißnagel 30-mal werfen und notieren, wie oft jede der beiden nebenstehenden Lagen auftritt. Anschließend sind die Ergebnisse aller Würfe zusammenzufassen und die absoluten bzw. relativen Häufigkeiten der beiden Lagen zu ermitteln. R kompakt seite 253 Ó applet s4w8bq R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv