Mathematik verstehen 6, Schulbuch

242 13 Wahrscheinl ichkei ten 13 . 04 Eine Münze wird zweimal geworfen. Bei jedem Wurf wird erhoben, ob Zahl (Z) oder Wappen (W) auftritt. Die Ergebnisse werden als Zahlenpaare notiert. ZB bedeutet (Z ‡ W), dass beim ersten Wurf Zahl und beim zweiten Wurf Wappen gekommen ist. Der Grundraum Ω besteht aus allen geordneten Zahlenpaaren, die man aus Z und W bilden kann. 1) Schreibe den Grundraum Ω und die Ereignismengen folgender Ereignisse an: ​E​ 1 ​: Eine Münze zeigt Zahl, die andere Wappen. ​E​ 2 ​: Keine Münze zeigt Zahl. 2) Berechne P(​E​ 1 ​) und P(​E​ 2 ​)! 13 . 05 Ein roter und ein blauer Würfel werden gleichzeitig geworfen und die Augenzahlen werden als Zahlenpaare notiert. Zum Beispiel bedeutet (2 ‡ 5), dass der rote Würfel die Augenzahl 2 und der blaue Würfel die Augenzahl 5 zeigt. Der Grundraum Ω besteht aus allen geordneten Zahlen- paaren, die dabei auftreten können. a) Schreibe zu folgenden Ereignissen die Ereignismenge an! ​E​ 1 ​: Der rote Würfel zeigt die Augenzahl 3, der blaue Würfel eine Augenzahl º 5. ​E​ 2 ​: Der rote Würfel zeigt eine ungerade Augenzahl, der blaue Würfel die Augenzahl 6. b) Beschreibe das zur folgenden Ereignismenge gehörige Ereignis in Worten! M(​E​ 3 ​) = {(1 ‡ 1), (2 ‡ 2), (3 ‡ 3), (4 ‡ 4), (5 ‡ 5), (6 ‡ 6)} M(​E​ 4 ​) = {(1 ‡ 5), (5 ‡ 1), (2 ‡ 4), (4 ‡ 2), (3 ‡ 3)} 13 . 06 Ein Würfel wird geworfen. Berechne: a) P(es kommt die Zahl 6) d) P(es kommt eine gerade Augenzahl) b) P(es kommt die Zahl 1) e) P(es kommt eine ungerade Augenzahl) c) P(es kommt eine Augenzahl > 4) f) P(es kommt eine Primzahl) 13 . 07 In einer Urne sind Kugeln, die die Nummern 1 bis 99 tragen. Eine Kugel wird blind gezogen. Es sei x die Nummer der gezogenen Kugel. Ermittle: a) P(x < 28) c) P(x ist durch 3 teilbar) e) P( † x – 50 † ª 10) b) P(50 ≤ X) d) P(x hat die Einerziffer 0) f) P(x ist eine Quadratzahl) 13 . 08 Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim Roulette (siehe Seite 238) zu gewinnen, wenn a) auf „Rouge“ gesetzt wird, d) auf eine Gruppe von 6 Zahlen gesetzt wird, b) auf die erste Kolonne gesetzt wird, e) auf die Zahl Null gesetzt wird, c) auf die Gruppe {2, 3, 5, 6} gesetzt wird, f) auf die Zahl 36 gesetzt wird? 13 . 09 Ein regelmäßiger Dodekaeder, dessen zwölf Seitenflächen mit den Zahlen 1 bis 12 beschriftet sind, wird geworfen. Berechne: a) P(es kommt eine durch 4 teilbare Zahl) c) P(es kommt eine Primzahl) b) P(es kommt eine durch 6 teilbare Zahl) d) P(es kommt eine Quadratzahl) 13 .10 Wie Aufgabe 13.09 für einen regelmäßigen Ikosaeder, dessen 20 Seitenflächen a) mit den Zahlen 1, 2, 3, … , 20, b) mit den Zahlen 1, 1, 2, 2, 3, 3, …, 10, 10, c) mit den Zahlen 2, 4, 6, 8, … , 40 beschriftet sind. 13 .11 Bei einem Glücksrad kann man als Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Zeiger in einem bestimm- ten Sektor stehenbleibt, den relativen Anteil dieser Sektorfläche an der gesamten Kreisfläche nehmen. Gib diese Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Sektoren im folgenden Glücksrad an! a) b) c) C A B A B C D E A B C D F E Nur zu Prüfzwecken – Eigentum es Verlags öbv