Mathematik verstehen 6, Schulbuch

241 13 . 2 ereignisse und Wahrscheinl ichkei ten Ist E ein Ereignis eines Zufallsversuchs mit endlich vielen versuchsausgängen, dann bezeichnet man die Ausgänge in Ω auch als „mögliche Ausgänge“ und die Ausgänge, bei denen E eintritt, als die „für E günstigen Ausgänge“. Damit kann man die in den letzten beiden Aufgaben verwendete Methode zur Wahrscheinlichkeitsermittlung so beschreiben: Methode: Wahrscheinlichkeit mittels relativen anteils festlegen Bei einem Zufallsversuch seien endlich viele versuchsausgänge möglich, wobei jeder Ausgang die gleiche Chance des Eintretens hat. Es sei Ω die Menge aller versuchsausgänge, E ein Ereignis und M(E) a Ω die dazugehörige Ereignismenge. Dann gilt: P(e) = relativer anteil von M(e) in Ω = † M(e) † _ †Ω† = anzahl der für e günstigen ausgänge ______ anzahl aller möglichen ausgänge Wir illustrieren diese Methode am Wurf eines Würfels und am Drehen eines Rouletterades: Wurf eines Würfels: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Ereignis Ereignismenge Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E 1 : Es kommt eine gerade Zahl. M(E 1 ) = {2, 4, 6} P(E 1 ) = † M(E 1 ) † _ †Ω† = 3 _ 6 = 1 _ 2 E 2 : Es kommt eine Zahl º 3. M(E 2 ) = {3, 4, 5, 6} P(E 2 ) = † M(E 2 ) † _ †Ω† = 4 _ 6 = 2 _ 3 E 3 : Es kommt die Zahl 6. M(E 3 ) = {6} P(E 3 ) = † M(E 3 ) † _ †Ω† = 1 _ 6 Drehen eines rouletterades: Ω = {0, 1, 2, 3, …, 36} Ereignis Ereignismenge Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E 1 : Es kommt eine ungerade Zahl. M(E 1 ) = {1, 3, 5, …, 35} P(E 1 ) = † M(E 1 ) † _ †Ω† = 18 _ 37 E 2 : Es kommt eine Zahl aus dem letzten Dutzend M(E 2 ) = {25, 26, 27, …, 36} P(E 2 ) = † M(E 2 ) † _ †Ω† = 12 _ 37 E 3 : Es kommt die Zahl 19. M(E 3 ) = {19} P(E 3 ) = † M(E 3 ) † _ †Ω† = 1 _ 37 Beachte : Diese Methode eignet sich nur zur Festlegung von Wahrscheinlichkeitswerten bei Laplace- versuchen mit endlich vielen versuchsausgängen, etwa beim Werfen eines „idealen“ Würfels. auFgaben 13 . 03 Ein Würfel wird geworfen. Es ist Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. 1) Schreibe die Ereignismengen der folgenden Ereignisse an und berechne die Wahrscheinlichkeiten dieser Ereignisse: E 1 : Es kommt eine Zahl º 1. E 2 : Es kommt eine Zahl < 2. 2) Für das Ereignis E 3 gilt: M(E 3 ) = {2, 3, 5}. Beschreibe dieses Ereignis in Worten und gib seine Wahrscheinlichkeit an! 3) Gib ein Ereignis E 4 mit P(E 4 ) = 1 _ 3 an und beschreibe auch dieses Ereignis in Worten! R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv