Mathematik verstehen 6, Schulbuch

239 13 . 2 ereignisse und Wahrscheinl ichkei ten 13 . 2 ereignisse und Wahrscheinlichkeiten ereignisse Bei der Durchführung eines Zufallsversuchs interessiert man sich dafür, ob ein bestimmtes ereignis eintritt oder nicht. Im täglichen Leben bezeichnet man als „Ereignis“ meist eine außer- ordentliche Begebenheit wie Geburt, Hochzeit oder Tod. In der Mathematik wird dieser Begriff etwas weniger spektakulär verwendet. Einige Beispiele dazu: ereignisse beim loseziehen : Es kommt ein Gewinnlos. Es kommt ein verlustlos. ereignisse beim Würfeln: Es kommt ein Sechser. Es kommt eine gerade Zahl. ereignisse beim roulette: Es kommt Rouge. Es kommt Passe. Ereignisse bezeichnen wir im Folgenden mit Großbuchstaben, zum Beispiel E, E 1 , E 2 . Jedem ereignis e kann man diejenige Teilmenge des Grundraums Ω zuordnen, die aus den versuchsausgängen besteht, bei denen das Ereignis E eintritt. Diese Menge bezeichnen wir als die zu e gehörige ereignismenge M(e) . Dazu einige Beispiele: Wurf eines Würfels: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Ereignis Ereignismenge E 1 : Es kommt eine gerade Zahl. M(E 1 ) = {2, 4, 6} E 2 : Es kommt eine Zahl º 3. M(E 2 ) = {3, 4, 5, 6} E 3 : Es kommt die Zahl 6. M(E 3 ) = {6} Drehen eines rouletterades: Ω = {0, 1, 2, 3, …, 36} Ereignis Ereignismenge E 1 : Es kommt eine ungerade Zahl. M(E 1 ) = {1, 3, 5, …, 35} E 2 : Es kommt eine Zahl aus dem letzten Dutzend. M(E 2 ) = {25, 26, 27, …, 36} E 3 : Es kommt die Zahl 19. M(E 3 ) = {19} Wahrscheinlichkeit eines ereignisses In der Wahrscheinlichkeitsrechnung ist man bemüht, dem Eintreten eines Ereignisses E eine Wahrscheinlichkeit zuzuordnen. Die Wahrscheinlichkeit eines ereignisses e bezeichnen wir mit P(e) (lies: „Wahrscheinlichkeit von E“ oder „Wahrscheinlichkeit, dass E eintritt“). Der Buchstabe P kommt vom lateinischen Wort „probabilitas“ für Wahrscheinlichkeit. Was kann man sich unter einer Wahrscheinlichkeit vorstellen? Wenn man beispielsweise sagt: „Morgen wird es wahrscheinlich regnen“, drückt man eine gewis- se erwartung aus. Den Grad dieser Erwartung kann man noch deutlicher ausdrücken, indem man sagt: „Morgen wird es sehr wahrscheinlich regnen“ oder „Morgen wird es mit sehr geringer Wahrscheinlichkeit regnen“. In der Mathematik geht man noch einen Schritt weiter und drückt den Grad der Erwartung durch eine reelle Zahl von 0 bis 1 aus, wobei 0 für die geringste und 1 für die höchste Erwartung steht. R R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv