Mathematik verstehen 6, Schulbuch

231 12 . 6 vergleich von Merkmalen streudiagramm – Passgerade Beispiel : vergleich von länge und Dauer des schulwegs Die Angaben aus einer Befragung der Schülerinnen und Schüler einer Klasse werden zu Zahlenpaaren zusammengefasst und diese werden als Punkte in einem Koordinatensystem dargestellt. Man erhält ein so genanntes streudiagramm bzw. eine Punkt- wolke wie in nebenstehender Abbildung. Diese Punktwolke kann durch eine Gerade angenähert werden, die man als Passgerade (trendgerade ) bezeichnet. Zu einem Streudiagramm können ua. folgende Fragen gestellt werden: ƒƒ Konzentrieren sich die Punkte in bestimmten Lagen oder sind sie regellos verteilt? ƒƒ Fallen ungewöhnlich liegende Punkte („Ausreißer“) auf? ƒƒ Lässt sich ein tendenzieller Zusammenhang zwischen den variablen erkennen? ƒƒ Lässt sich zur Punktwolke eine Passgerade zeichnen oder nicht? (Im ersten Fall liegt ein annähernd linearer Zusammenhang zwischen den beiden variablen vor.) auFgaben 12 . 54 Die untenstehende vierfeldertafel zeigt die Ergebnisse einer medizinischen Diabetes-Studie. Um den Effekt einer verstärkten Insulintherapie auf die Entwicklung einer Neuropathie (das ist eine Diabetiker betreffende Nervenkrankheit) während eines Beobachtungszeitraums von 5 Jahren zu untersuchen, wurde eine Interventionsgruppe, die mit der verstärkten Insulintherapie behandelt worden war, mit einer Kontrollgruppe verglichen, die die gewöhnliche Therapie erhalten hatte. 1) vervollständige die Randsummen der vierfeldertafel! 2) Wie viele Personen wurden insgesamt in die Studie einbezogen, wie viele Personen umfasste die Kontrollgruppe und wie viele Personen entwickelten im Lauf des Beobachtungszeitraums eine Neuropathie? 3) Kann man auf Grund der Daten einen statistischen Zusammenhang zwischen verstärkter Insulintherapie und vermeidung einer Neuropathie vermuten? Argumentiere! Neuropathie ja nein summe Gruppen Intervention 21 294 Kontrolle 52 255 summe 12 . 55 Eine Wohnung wird mit Erdgas beheizt. Der Gasverbrauch hängt im Allgemeinen von der Außentemperatur ab. Um den ungefähren Gasverbrauch vorhersagen zu können, werden während einer Heizperiode (September – Juni) der durchschnittliche tägliche Gasverbrauch (in Kubikdezimeter) sowie die Durchschnittstemperatur gemessen: Monat Okt. Nov. Dez. Jän. Feb. Mär. Apr. Mai Jun. Temperatur 9,7 3,4 – 2,7 –1,9 –1,4 8,0 9,8 13,9 9,7 Gasverbrauch 147 173 246 241 249 139 127 71 31 Lässt sich ein Zusammenhang zwischen Temperatur und Gasverbrauch erkennen? Zeichne dazu eine Punktwolke und füge eine Passgerade nach Augenmaß ein! Gibt es Ausreißer? R Ó applet 2qe9xv 0 1 5 10 50 10 Entfernung in km Zeit in min R Nur z Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv