Mathematik verstehen 6, Schulbuch

23 1 . 6 logari thmen 1 .100 Ordne jeder exponentiellen Darstellung in der linken Tabelle die zugehörige logarithmische Darstellung aus der rechten Tabelle zu! 1 .101 Berechne ohne Technologieeinsatz! a) lo​g​ 3 ​9 b) lo​g​ 3 ​27 c) lo​g​ 4 ​16 d) lo​g​ 4 ​64 e) lo​g​ 10 ​1 000 1 .102 Berechne ohne Technologieeinsatz! a) lo​g​ 3 ​​ 1 _ 3 ​ b) lo​g​ 3 ​​ 1 _ 9 ​ c) lo​g​ 4 ​​ 1 _ 4 ​ d) lo​g​ 4 ​​ 1 _ 64 ​ e) lo​g​ 10 ​0,0001 1 .103 Berechne ohne Technologieeinsatz! a) lo​g​ 2 ​​ 9 _ 2​ b) lo​g​ 2 ​​ 1 _ ​ 9 _ 2​ ​ c) lo​g​ 3 ​ 9 _ 3​ d) lo​g​ 3 ​​ 3 9 _ 3​ e) lo​g​ 10 ​​ 9 ___ 1 000​ 1 .104 Berechne ohne Technologieeinsatz für a * ​ ℝ ​ + ​und a ≠ 1! a) lo​g​ a ​a b) lo​g​ a ​​ 1 _ a ​ c) lo​g​ a ​ 9 _ a​ d) lo​g​ a ​1 e) a​ ​ log​ ​ a ​1 000 ​ 1 .105 Ermittle die Basis a! a) lo​g​ a ​36 = 2 b) lo​g​ a ​27 = 3 c) lo​g​ a ​256 = 4 d) log​ ​ a ​0,1 = –1 e) log​ ​ a ​0,125 = – 3 rechenregeln für logarithmen Satz Für alle a * ​ ℝ ​ + ​mit a ≠ 1 und alle x, y * ​ ℝ ​ + ​gilt: (1) lo​g​ a ​(x · y) = lo​g​ a ​x + lo​g​ a ​y (2) lo​g​ a ​​ x _ y ​= lo​g​ a ​x – lo​g​ a ​y (3) lo​g​ a ​(​x​ y )​ = y · lo​g​ a ​x Beweis : (1) lo​g​ a ​(x · y) = lo​g​ a ​ 2 a​ ​ lo​g​ a ​x ​· ​a​ lo​g​ a ​y ​ 3 ​= lo​g​ a ​ 2 a​ ​ lo​g​ a ​x + lo​g​ a ​y ​ 3 ​= lo​g​ a ​x + lo​g​ a ​y (2) lo​g​ a ​​ x _ y ​= lo​g​ a ​ 2 ​ ​a​ lo​g​ a ​x ​ _ ​a​ lo​g​ a ​y ​ ​ 3 ​= lo​g​ a ​ 2 a​ ​ lo​g​ a ​x – lo​g​ a ​y ​ 3 ​= lo​g​ a ​x – lo​g​ a ​y (3) lo​g​ a ​(x​ y )​ = lo​g​ a ​ 2 ​ 2 a​ ​ lo​g​ a ​x ​ 3 ​ y​ ​ 3 ​= lo​g​ a ​ 2 a​ ​ y · log​ ​ a ​x ​ 3 ​= y · lo​g​ a ​x  Aufgaben 1 .106 Drücke als Term eines einzigen Logarithmus aus! a) lo​g​ a ​u + lo​g​ a ​v – lo​g​ a ​w b) lo​g​ a ​x – 3 · lo​g​ a ​y c) 2 · log​ ​ a ​p + 3 · lo​g​ a ​q – 4 · lo​g​ a ​r 1 .107 vereinfache aufgrund der Rechenregeln für Logarithmen! a) lo​g​ a ​x + lo​g​ a ​​ 1 _ x ​ d) 2 · log​ ​ a ​ 9 _ x​ g) lo​g​ 10 (​100a) – lo​g​ 10 ​a b) lo​g​ a ​​ a _ a – b ​+ lo​g​ a ​(a – b) e) lo​g​ a (​ ​a​ y )​ h) lo​g​ 10 ​​ u · v _ w ​+ lo​g​ 10 ​w – lo​g​ 10 ​v c) lo​g​ a ​x​ ​ 3 ​– lo​g​ a ​x f) 2 + lo​g​ 10 ​​ 1 _ 100a ​ i) lo​g​ 10 (​x – y)​ 2 ​– lo​g​ 10 ​(x – y) a​ ​ b ​= c A lo​g​ a ​b = c ​a​ c ​= b B lo​g​ c ​b = a ​b​ a ​= c C lo​g​ c ​a = b ​c​ a ​= b D lo​g​ b ​a = c E lo​g​ b ​c = a F lo​g​ a ​c = b R R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv