Mathematik verstehen 6, Schulbuch

227 12 . 4 Quart i le und Perzent i le Perzentile Wird eine geordnete Liste in mehrere annähernd gleich große Abschnitte geteilt, bezeichnet man die zugehörigen Teilungspunkte als Quantile . Spezielle Quantile sind die Quartile und Perzentile . Quartile teilen die Liste in vier annähernd gleich große Abschnitte, Perzentile teilen die Liste in 100 annähernd gleich große Abschnitte. Definition Das p%-Perzentil P p (mit p = 1, 2, 3, …, 99) einer geordneten Liste x 1 , x 2 , …, x n von Zahlen ist folgendermaßen definiert: Wenn p% von n gleich dem Index i der Liste sind, dann setzt man P p = x i . Wenn p% von n zwischen den beiden Indizes i und i + 1 der Liste liegen, dann setzt man P p = x i + x i + 1 __ 2 . Beispiel : Wir berechnen P 30 und P 65 für die 10 Zahlen der Liste 1, 4, 9, 9, 10, 11, 13, 15, 16, 18. 30% von 10 = 3 w P 30 = x 3 = 9 65% von 10 = 6,5 w P 65 = x 6 + x 7 _ 2 = 11 + 13 _ 2 = 12 Aus der obigen Definition folgt: Höchstens p% der Zahlen der Liste sind < P p und höchstens (100 – p)% sind > P p . Beispiel : Body Mass Index BMI = Körpermasse __ Körpergröße 2 2 in kg _ m 2 3 für Knaben (0 –18 Jahre) Aus der Abbildung kann man etwa ablesen: Höchstens 50% aller achtjährigen Knaben haben einen BMI unter 16. Höchstens 90% aller neunjährigen Knaben haben einen BMI unter 20. Höchstens 3% aller elfjährigen Knaben haben einen BMI unter 14. Höchstens 65% aller vierzehnjährigen Knaben haben einen BMI zwischen 18 und 24. auFgaben 12 . 46 Beantworte anhand der obigen Perzentilkurven zum BMI: a) Höchstens wie viel Prozent der elfjährigen Knaben haben einen BMI über 16? b) Höchstens wie viel Prozent der vierzehnjährigen Knaben haben einen BMI über 18? c) Für höchstens wie viel Prozent der achtjährigen Knaben gilt 14 < BMI < 16? R alter (Jahre) BMi (kg/m 2 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12 10 14 16 18 20 22 24 26 28 30 0 P 3 P 10 P 25 P 50 P 75 P 90 P 97 R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv