Mathematik verstehen 6, Schulbuch

224 12 Beschreibende stat ist ik 12 . 4 Quartile und Perzentile Quartile Bei jeder geordneten Zahlenliste liegen vor und nach der Position des Medians gleich viele Daten. Im Folgenden bezeichnen wir den Median mit q 2 . Ermittelt man für die Teilliste der Zahlen vor q 2 wiederum den Median q 1 und ebenso für die Teilliste der Zahlen nach q 2 den Median q 3 , so erhält man insgesamt die drei Zahlen q 1 , q 2 , q 3 , die man als erstes, zweites und drittes Quartil der geordneten Liste bezeichnet. Die Positionen dieser drei Quartile zerlegen die geordnete Liste in vier ca. gleich große Abschnitte, wobei die Quartile selbst keinem Abschnitt angehören. Das zweite Quartil q 2 ist mit dem Median der Gesamtliste identisch. Darüber hinaus werden oft folgende Zahlen angegeben: Quartilsabstand = q 3 – q 1 Minimum (min) = kleinstes element der liste Maximum (max) = größtes element der liste spannweite der liste = max – min Beispiele : (1) 1 1 2 2 3 3 4 4 q 3 – q 1 = 2 min q 1 = 1,5 q 2 = 2,5 q 3 = 3,5 max Spannweite = 3 (2) 1 2 2 3 3 4 4 4 7 q 3 – q 1 = 2 min q 1 = 2 q 2 = 3 q 3 = 4 max Spannweite = 6 (3) 1 1 2 3 3 4 4 6 7 8 q 3 – q 1 = 4 min q 1 = 2 q 2 = 3,5 q 3 = 6 max Spannweite = 7 (4) 1 1 2 3 3 5 5 6 7 8 9 q 3 – q 1 = 5 min q 1 = 2 q 2 = 5 q 3 = 7 max Spannweite = 8 Hinsichtlich der Positionen der Quartile in Bezug auf eine geordnete Liste kann man folgende Aussagen treffen: Die Positionen der drei Quartile zerlegen die Gesamtliste in vier annähernd gleich lange Teillisten. Ca. 25% der Daten liegen vor der Position von q 1 , ca. 75% der Daten danach. Ca. 50% der Daten liegen vor der Position von q 2 , ca. 50% der Daten danach. Ca. 75% der Daten liegen vor der Position von q 3 , ca. 25% der Daten danach. Zwischen den Positionen von q 1 und q 3 liegen ca. 50% aller Daten. Anhand der obigen Beispiele macht man sich klar, dass die formulierten Aussagen nur dann all- gemein zutreffen, wenn man das Wörtchen „ca.“ nicht weglässt. R kompakt seite 232 Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv