Mathematik verstehen 6, Schulbuch

219 12 . 2 �� 12 . 24 Bei Lohnverhandlungen mit der mehrheitlich unzufriedenen Belegschaft verweist der Firmen- chef darauf, dass der durchschnittliche Monatslohn der Beschäftigten bei der letzten Lohnerhö- hung ohnehin um mehr als 5% gestiegen sei. Damals wurden aus der Liste der ausgezahlten Löhne 1 560€, 1 560€, 1 560€, 1700€, 1700€, 1 850€, 2400€, 4750€ nur die beiden höchsten Löhne um jeweils 450€ erhöht. Trifft die Aussage des Firmenchefs zu? Wie haben sich der Median und der Mittelwert der Monatslöhne bei der letzten Lohnerhöhung verändert? zwei eigenschaften des arithmetischen Mittels Es gilt: _ x= x 1 + x 2 + … + x n ___ n É x 1 + x 2 + … + x n = n · _ x Daraus kann zweierlei abgelesen werden: Das arithmetische Mittel teilt die Summe der Daten gleichmäßig auf die Gesamtheit vom Umfang n auf (Mittelwert als Ausgleichswert). Aus dem arithmetischen Mittel _ xund der Anzahl n der Daten kann die Summe der Daten rekonstruiert werden. Die beiden folgenden Aufgaben illustrieren dies. 12 . 25 Die n Angestellten eines Betriebs verdienen monatlich x 1 , x 2 , …, x n Euro. Wie viel müsste jeder bekommen, wenn alle monatlich gleich viel verdienen würden? lösung: Für die Summe der monatlichen Gehälter muss gelten: x 1 + x 2 + … + x n = n · _ x. Somit müsste jeder _ xEuro bekommen. 12 . 26 Ein quaderförmiges Gefäß wird durch Trennwände in drei gleich geformte Abteilungen gegliedert, die unterschiedlich hoch mit Wasser gefüllt sind. Wie hoch steht das Wasser, wenn die Trennwände herausgenommen werden? lösung: Da alle Abteilungen den gleichen Grundflächeninhalt G haben, gilt: v 1 + v 2 + v 3 = 3 · V w G · h 1 + G · h 2 + G · h 3 = 3 · G · h w h = h 1 + h 2 + h 3 __ 3 = _ h auFgaben 12 . 27 Die drei Angestellten eines Betriebs verdienen monatlich 1 500€, 1 600€ bzw. 1 800€. Zählt man noch den monatlichen verdienst der Abteilungsleiterin hinzu, beträgt der mittlere monatliche Verdienst dieser vier Personen 1750€. Wie viel verdient die Abteilungsleiterin monatlich? 12 . 28 Lisa erhält auf die vier Aufgaben eines Tests die Punktezahlen p 1 , p 2 , p 3 , p 4 . a) Wie groß ist die mittlere Punktezahl _ p? b) Ist es möglich, dass Lisa bei jeder Aufgabe weniger als _ pPunkte erhalten hat? Begründe! 12 . 29 Gegeben sind n Zahlen x 1 , x 2 , x 3 , …, x n mit dem Mittelwert _ x. Zeige: Eine reelle Zahl a ist genau dann gleich dem Mittelwert _ x, wenn die Summe der Zahlen x 1 – a, x 2 – a, x 3 – a, …, x n – a gleich 0 ist! R h 1 v 1 h 2 v 2 h 3 v 3 v v v h R Ó arbeitsblatt 35dg6m Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv