Mathematik verstehen 6, Schulbuch
216 12 Beschreibende stat ist ik Wann ist welches zentralmaß angebracht? Welches Zentralmaß in einer konkreten Anwendungssituation verwendet werden soll, hängt ua. vom vorliegenden Datentyp und von der Untersuchungsabsicht ab. Für Nominaldaten kommt nur der Modus als Zentralmaß in Frage. Der Modus gibt einen „typischen vertreter“ der Liste an. Wirklich aussagekräftig ist er nur, wenn ein variablenwert wesentlich häufiger vorkommt als die übrigen variablenwerte. Beispiel : Der Modus der Liste f, r, f, r, r, f, f, r, f ist gleich f, aber dieser Wert kann eigentlich nicht als „typisch“ für die Liste angesehen werden, weil r und f in der Liste ungefähr gleich oft vorkommen. Für ordinaldaten stehen Modus und Median zur verfügung. Beispiel : Schuhgrößen von 9 erwachsenen Personen: 36, 37, 37, 38, 40, 41, 42, 42, 43. Modi sind 37 und 42. Der Median beträgt 40. Das heißt: In dieser Personengruppe gibt es gleich viele Personen mit Schuhgröße < 40 wie Personen mit Schuhgröße > 40. Für metrische Daten können Modus , Median und arithmetisches Mittel bestimmt werden. Welches dieser Maße die „Mitte“ einer gegebenen Datenliste am besten repräsentiert, kann nur anhand der konkreten Anwendungssituation entschieden werden. Beispiel : Die Löhne in einem Kleinunternehmen sind in folgender Liste zusammengestellt: 1 560€, 1 560€, 1700€, 1 850€, 2400€, 4750€. – Das arithmetische Mittel der Löhne beträgt ca. 2303€. Es verteilt die Gesamtsumme aller Löhne rein rechnerisch gleichmäßig auf die 6 Beschäftigten und ist für den Unternehmer eine wichtige Kenngröße. – Der Median der Löhne beträgt 1775€, dh. höchstens 50% der Beschäftigten verdienen weniger als 1775€ und höchstens 50% der Beschäftigten verdienen mehr als 1775€. Der Median ist daher für die Beschäftigten (zB bei Lohnverhandlungen) ein interessantes Zentralmaß. – Der Modus der Löhne beträgt 1 560€ und besitzt hier keine nennenswerte Aussagekraft. ausreißer Listen von metrischen Daten können „Ausreißer“, dh. „extreme“ Einzelwerte enthalten. Beispiel : Die Liste 1, 1, 1, 1, 2, 2, 6, 1 000 enthält den Ausreißer 1 000. Wie wirkt sich dieser Ausreißer auf die verschiedenen Zentralmaße der Liste aus? Liste arithmetisches Mittel Modus Median 1, 1, 1, 1, 2, 2, 6, 1 000 126,75 1 1,5 1, 1, 1, 1, 2, 2, 6 2 1 1 Man sieht: Das arithmetische Mittel, das aus allen Einzelwerten der Liste berechnet wird, reagiert „empfindlich“ auf Ausreißer. Dagegen ändern sich Modus und Median durch Ausreißer wenig oder auch gar nicht, weil sie nicht von allen Einzelwerten abhängen. Um Datenmanipulationen zu vermeiden, dürfen Ausreißer nicht bedenkenlos aus Datenlisten ausgeschlossen werden. vielmehr ist zu klären, welche Ursachen die Ausreißer haben könnten. Manchmal bewirkt ein „großer“ Unterschied zum arithmetischen Mittel, dass Daten als „grobe“ Erhebungs-, Mess- oder Ablesefehler klassifiziert und deshalb als Ausreißer angesehen werden. In diesen Fällen ist das Entfernen der Ausreißer angezeigt. Dadurch vermeidet man ua. eine verfälschung des arithmetischen Mittels. R R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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