Mathematik verstehen 6, Schulbuch

215 12 . 2 zentralmaße 12 . 2 zentralmaße Modus, Median und arithmetisches Mittel Das „Zentrum“ einer Liste kann man durch verschiedene Kennzahlen beschreiben. Modus: Der Modus einer Datenliste ist der am häufigsten vorkommende Wert der untersuchten variablen. Er wird vor allem bei qualitativen variablen verwendet. Er ist nicht immer eindeutig bestimmt, da es mehrere häufigste Werte geben kann. Beispiel : Die Erhebung der Haarfarben einer Personengruppe liefert die Urliste: schwarz, blond, brünett, schwarz, blond, brünett, blond, blond, schwarz, blond, brünett, schwarz Der Modus ist hier blond. Würde man noch eine schwarzhaarige Person hinzunehmen, gäbe es zwei Modi, nämlich schwarz und blond. Median (zentralwert): Der Median einer Zahlenliste x 1 , x 2 , …, x n , die der Größe nach geordnet ist, ist so festgelegt: – Für ungerades n ist der Median die Zahl in der Mitte der Liste. – Für gerades n bezeichnet man das arithmetische Mittel der beiden in der Mitte stehenden Zahlen als Median der Liste. Daher gilt: In der Liste stehen vor und nach der so ermittelten Position des Medians gleich viele Zahlen. Beispiele : 1, 1, 2, 3 , 3, 4, 1, 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7 4 Median Median arithmetisches Mittel (Mittelwert, Durchschnitt): Unter dem arithmetischen Mittel einer Zahlenliste x 1 , x 2 , …, x n versteht man die reelle Zahl _ x= x 1 + x 2 + … + x n ___ n . Besitzt eine variable die k möglichen Werte a 1 , a 2 , …, a k und kommen diese in der Liste mit den absoluten Häufigkeiten H 1 , H 2 , …, H k bzw. den relativen Häufigkeiten h 1 , h 2 , …, h k vor, dann gilt: _ x= h 1 · a 1 + h 2 · a 2 + … + h k a k ____ n = h 1 _ n · a 1 + h 2 _ n · a 2 + … + h k _ n · a k = = h 1 · a 1 + h 2 · a 2 + … + h k · a k mit h 1 + h 2 + … + h k = n und h 1 + h 2 + … + h k = 1 12 .13 Die 26 Schülerinnen und Schüler einer Klasse wurden befragt, wie viele Minuten sie für ihren Schulweg benötigen. Die Antworten sind in dem nebenstehen- den Stängel-Blatt-Diagramm zu finden. Ermittle den Modus, den Median und das arithme tische Mittel der geordneten Liste! lösung: Modus = 18 (min) Median = 20 + 25 __ 2 = 22,5 (min) Arithmetisches Mittel = = 2 · 5 + 1 · 8 + 2 · 10 + 2 · 12 + 1 · 15 + 4 · 18 + 1 · 20 + 3 · 25 + 2 · 29 + 3 · 35 + 2 · 38 + 3 · 45 _____________ 26 ≈ 23,8 (min) R kompakt seite 232 Ó lernapplet zz8x22 Zehnerziffer Einerziffer 0 5, 5, 8 1 0, 0, 2, 2, 5, 8, 8, 8, 8 2 0, 5, 5, 5, 9, 9 3 5, 5, 5, 8, 8 4 5, 5, 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv