Mathematik verstehen 6, Schulbuch

211 12 .1 Darstellung von Daten Beispiel 3 : zeitbedarf für hausübungen Den 29 Schülerinnen und Schülern einer Klasse wurde die Frage gestellt, wie viele Minuten sie durchschnittlich für die Mathematik-Hausübung brauchen. Dabei ergab sich folgende Urliste: 30, 15, 18, 35, 33, 55, 9, 15, 36, 35, 15, 39, 36, 75, 15, 35, 37, 60, 18, 28, 19, 21, 45, 45, 25, 25, 37, 25, 21 Eine rasch zu erstellende, übersichtliche Darstellung der Urliste bietet ein stängel-Blatt-­ Diagramm . Dabei zerlegt man die Zahlen der Urliste in einen „Stamm“ und in „Blätter“. Für jede Zahl der Urliste wählen wir zum Beispiel die Zehnerziffer als „Stamm“ und die Einer­ ziffer als „Blatt“. Die Einerziffern schreiben wir durch Beistriche getrennt und der Größe nach geordnet an. Aus dem Stängel-Blatt-Diagramm ergibt sich, dass nur wenige Schülerinnen und Schüler 40 oder mehr Minuten für die Mathematik- Hausübungen aufwenden. Es ist daher sinnvoll, die Daten in (eventuell unterschiedlich breiten) intervallen , so genannten Klassen , zu- sammenzufassen, etwa so: Nebenstehend sind die absoluten Häufigkeiten in den einzelnen Klassen durch ein Histogramm (Streifendiagramm) dargestellt. Wegen der unterschiedlich breiten Klassen ist beim Erstellen des Histogramms Folgendes zu beachten: Die einzelnen Rechtecke sollen einen korrekten „optischen Eindruck“ von den absoluten Häufigkeiten liefern. Um zu verhindern, dass breitere Rechtecke optisch unverhältnismäßig stark wirken, trägt man als Rechteckshöhen nicht einfach die absoluten Häufigkeiten auf, sondern zeichnet die Rechtecke so, dass ihre Flächeninhalte den absoluten Häufigkeiten entsprechen. Damit der Flächeninhalt eines Rechtecks mit der Breite x und der Höhe y gleich der absoluten Häufigkeit H ist, muss gelten: H = x · y bzw. y = H _ x ​ Man ermittelt also die Höhe der Rechtecke nach der Formel: rechteckshöhe = ​ absolute häufigkeit ____ Klassenbreite ​ Histogramme sind im Allgemeinen übersichtlicher als Stängel-Blatt-Diagramme. Ein Stängel- Blatt-Diagramm besitzt aber den vorteil, dass alle Daten der Urliste angeführt werden. Beim Histogramm tritt hingegen ein gewisser Informationsverlust ein, da die genauen Daten innerhalb einer Klasse nicht mehr rekonstruiert werden können. stamm (zehnerziffer) Blätter (einerziffer) 0 9 1 5, 5, 5, 5, 8, 8, 9 2 1, 1, 5, 5, 5, 8 3 0, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 9 4 5, 5 5 5 6 0 7 5 zeit (in Minuten) absolute häufigkeit [0; 20) 8 [20; 40) 16 [40; 80) 5 0 1 20 40 histogramm 80 (min) Zeit 5 16 8 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s V rlags öbv