Mathematik verstehen 6, Schulbuch

207 Kompetenzcheck AUFgABeN voM tYP 2 11 .11 gewürzvorräte Ein händler hat sechs Sorten von Gewürzen vorrätig. Für einen bestimmten Zeitpunkt gilt: Anzahl der Packungen im Lager 1 Anzahl der Packungen im Lager 2 Preis pro Packung (in Euro) Füllmasse pro Packung (in Gramm) Anzahl der bestellten Packungen Anis 1 546 1 234 1,19 12 1 230 Basilikum 1766 1 029 1,21 25 1100 Curry 998 874 1,69 15 900 Kümmel 1 002 699 1,19 30 800 Oregano 1 455 1 381 1,39 35 1 950 Pfeffer 1 466 1 203 1,15 25 1 500 Den Spalten der Tabelle entsprechen folgende vektoren in ℝ 6 : L 1 = Lagerhaltungsvektor im Lager 1 (gibt die Anzahlen der Packungen im Lager 1 an) L 2 = Lagerhaltungsvektor im Lager 2 (gibt die Anzahlen der Packungen im Lager 2 an) P = Preisvektor (gibt die Preise der Packungen in € an) F = Füllmassenvektor (gibt die Füllmassen der Packungen in g an) B = Bestellzahlvektor (gibt die Anzahlen der bestellten Packungen an) a) Der vektor L gibt die Anzahlen aller Packungen an, die sich in beiden Lagern zusammen befinden. Drücke L durch L 1 und L 2 aus und berechne L! Es sei g die Gesamteinnahme, die der händler erzielt, wenn er den gesamten Lagerbestand verkauft. Drücke g durch L 1 , L 2 und P aus und berechne g! b) Was gibt der vektor L 1 + L 2 – B an? Berechne diesen vektor! Was geben die Zahlen B · P, L 1 · F und (L 1 + L 2 – B) · P an? Berechne diese Zahlen! 11 .12 Warenverkauf Eine Firma verkauft in zwei halbjahren n Waren (siehe Tabelle). 1. Halbjahr 2. Halbjahr Anzahl verkaufter Stücke Stückpreis Anzahl verkaufter Stücke Stückpreis Ware 1 a 1 p 1 b 1 q 1 Ware 2 a 2 p 2 b 2 q 2 … … … … … Ware n a n p n b n q n Den Spalten der Tabelle entsprechen folgende vektoren in ℝ n : A = (a 1 1 a 2 1 … 1 a n ), P = (p 1 1 p 2 1 … 1 p n ), B = (b 1 1 b 2 1 … 1 b n ), Q = (q 1 1 q 2 1 … 1 q n ) a) Drücke den Gesamterlös G für das gesamte Jahr durch A, P, B und Q aus! Im Folgejahr werden von jeder Ware um 10% mehr verkauft, weil alle Stückpreise um 5% gesenkt wurden. Gib eine Formel für den neuen Gesamterlös G’ an! b) Erläutere, was der Term G’ – G angibt! Erläutere, was der Term G’ – G _ G angibt! Ag-r 3 .1 Ag-r 3 . 3 Ag-r 3 .1 Ag-r 3 . 3 AN-r 1 .1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv